从 MacAulay2 中的序列构建向量

Question

我处于以下情况：

S=QQ[x_0..x_n];

for i from 0 to n do for j from i to n do d_{i,j} = x_i*x_j;

现在我想构造一个向量，其元素是

d_{0,0}=x_0^2,d_{0,1}=x_0*x_1,...,d_{0,n}= x_0*x_n,d_{1,1}=x_1^2,d_{1,2}=x_1*x_2,..., d_{n,n}=x_n^2

如何在 MacAulay2 中执行此操作？非常感谢你。

Answer 1

在Macaulay2中，向量指的是列向量，如果我们有向量元素，我们可以构造如下向量：

SQ= for i from 0 to n list d_{i}
vector(SQ)

但是由于你要的向量不是列向量，所以最好做成矩阵：

d=mutableMatrix genericMatrix(S,n,n)
for i from 0 to n do for j from 0 to n do d_(i,j)=x_i*x_j

Answer 2

这可能就是您要找的。

m=ideal(S_*)
m^2_*

_* 运算符得到理想的生成元。所以，m 是最大理想，你正在寻找 m^2.

的生成器

或者

flatten entries basis(2,S)

它简单地给出了 2 阶环 S 的向量基。