渐近增长：了解f(n) + little o(f(n)) = theta (f(n))的具体证明？
Asymptotic Growth: Understanding the specific proof of f(n) + little o(f(n)) = theta (f(n))?
我正在研究 f(n) + o(f(n)) = theta (f(n)) 的证明，我发现证明中有一部分我无法理解。
我们让f(n)和g(n)为渐近正函数并假设g(n) = O(f(n))。
在证明中，它指出由于我们知道所有 n 的 f(n) + g(n) ≥ f(n)，我们可以得出 f(n) + g(n) = Omega((f(n)) 的结论。
我们也可以类似地得出结论f(n) + g(n) ≤ 2 f(n)。因此f(n) + g(n) = O(f(n))。
我无法理解为什么 f(n) + g(n) = Omega((f(n)) 和 f(n) + g(n) = O(f(n)) 会是真的。当我们将 g(n) 添加到 f(n) 时，我们如何证明紧下界是特定的？我们从g(n)的值到底得出了什么？
证明 f(n) 是 theta(g(n)) 的一种方法是证明两个独立的陈述：f(n) 是 omega(g(n))，f(n) 是 O(g(n))。很明显，从这些符号的定义来看，这种证明方式是正确的。
在这个确切的问题中，如果我们选择某个常数 c 等于 1，对于每个 n，我们将有 f(n) + g(n) >= c * f(n)，所以根据定义，这表明 f(n) + g(n) 是 Omega(f(n))。此外，对于 O(f(n)) 部分，如果我们在这种情况下选择常数 c 为 2，我们需要证明存在一些 n0 使得 f(n) + g(n) <= c * f(n) 对于每个 n > n0，相当于 g(n) <= f(n) 对于每个 n > n0，这相当于问题陈述中给出的 g(n) = O(f(n)) 的定义。
希望这对您有所帮助。
我正在研究 f(n) + o(f(n)) = theta (f(n)) 的证明，我发现证明中有一部分我无法理解。
我们让f(n)和g(n)为渐近正函数并假设g(n) = O(f(n))。
在证明中，它指出由于我们知道所有 n 的 f(n) + g(n) ≥ f(n)，我们可以得出 f(n) + g(n) = Omega((f(n)) 的结论。
我们也可以类似地得出结论f(n) + g(n) ≤ 2 f(n)。因此f(n) + g(n) = O(f(n))。
我无法理解为什么 f(n) + g(n) = Omega((f(n)) 和 f(n) + g(n) = O(f(n)) 会是真的。当我们将 g(n) 添加到 f(n) 时，我们如何证明紧下界是特定的？我们从g(n)的值到底得出了什么？
证明 f(n) 是 theta(g(n)) 的一种方法是证明两个独立的陈述：f(n) 是 omega(g(n))，f(n) 是 O(g(n))。很明显，从这些符号的定义来看，这种证明方式是正确的。
在这个确切的问题中，如果我们选择某个常数 c 等于 1，对于每个 n，我们将有 f(n) + g(n) >= c * f(n)，所以根据定义，这表明 f(n) + g(n) 是 Omega(f(n))。此外，对于 O(f(n)) 部分，如果我们在这种情况下选择常数 c 为 2，我们需要证明存在一些 n0 使得 f(n) + g(n) <= c * f(n) 对于每个 n > n0，相当于 g(n) <= f(n) 对于每个 n > n0，这相当于问题陈述中给出的 g(n) = O(f(n)) 的定义。
希望这对您有所帮助。