问：替换的递推关系
Q: Recurrence relation by Substitution
我有递归关系：T(n) = c*T (n/3) + (c/2)*n
对于任何 c
假设 T(n) >= n^1.5 是替代方法的猜测值。
假设 T(n) <= n^1.5 是正确的路径。这样我们就可以拥有：
T(n) <= 6 ( n^1.5 / 3^1.5 ) + 3n = (6 / 3^1.5)* n^1.5 + 3n.
6/3^1.5 是 5.1... 但现在暂且称它为 a。所以我们有：a*n^1.5 + 3n.
我们需要证明对于 n0>n c*n^1.5 > a*n^1.5 + 3n 存在 c > 0。首先让除以 n：c*n^0.5 > a*n^0.5 + 3 得到：(c-a)*n^0.5 > 3.
从这里可以清楚地看出，您可以选择任何 c > a 和 n > 9，所以这是正确的。
总而言之：我们将 T(n) 比 T'(n) = (6/3^1.5)*n^1.5 + 3n 大，并证明对于 c > 6/3^1.5 和 n > 9 T(n) < cg(n) where g(n) = n^1.5
我有递归关系：T(n) = c*T (n/3) + (c/2)*n
对于任何 c
假设 T(n) >= n^1.5 是替代方法的猜测值。
假设 T(n) <= n^1.5 是正确的路径。这样我们就可以拥有：
T(n) <= 6 ( n^1.5 / 3^1.5 ) + 3n = (6 / 3^1.5)* n^1.5 + 3n.
6/3^1.5 是 5.1... 但现在暂且称它为 a。所以我们有：a*n^1.5 + 3n.
我们需要证明对于 n0>n c*n^1.5 > a*n^1.5 + 3n 存在 c > 0。首先让除以 n：c*n^0.5 > a*n^0.5 + 3 得到：(c-a)*n^0.5 > 3.
从这里可以清楚地看出，您可以选择任何 c > a 和 n > 9，所以这是正确的。
总而言之：我们将 T(n) 比 T'(n) = (6/3^1.5)*n^1.5 + 3n 大，并证明对于 c > 6/3^1.5 和 n > 9 T(n) < cg(n) where g(n) = n^1.5