Java version Random walk 没有收敛到期望值的原因是什么？

Question

基本上，我在 Java 中实现了一个随机游走程序。我知道距离应该收敛到 l * (n ^ 0.5)（l 是步长，n 是总步数）。如果让 l 等于 1，那么 d = n ^ 0.5 或者换句话说：d = sqrt(n).

但是，奇怪的是，虽然我在我的代码中找不到任何错误，但它只是收敛到一个意想不到的值。例如，给定l = 1, n = 100，d应该收敛到10，但实际上经过1000000次实验后收敛到8.86。

这是我的代码：

public class RandomWalk {
    private int x = 0;
    private int y = 0;

    private final Random random = new Random();

    private void move(int dx, int dy) {
        x += dx;
        y += dy;
    }

    private void randomWalk(int m) {
        for (int i = 0; i < m; i++)
            randomMove();
    }

    private void randomMove() {
        boolean xOry = random.nextBoolean();
        boolean plusOrminus = random.nextBoolean();
        int delta = plusOrminus ? 1 : -1;
        int dx = xOry ? delta : 0, dy = xOry ? 0 : delta;
        move(dx, dy);
    }

    public double distance() {
        return Math.sqrt(Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2));
    }

    public static double randomWalkMulti(int m, int n) {
        double totalDistance = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++){
            RandomWalk walk = new RandomWalk();
            walk.randomWalk(m);
            totalDistance += walk.distance();
        }
        return totalDistance/n ;
    }
}

我想到了一些可能性。首先我觉得可能是random生成的boolean有偏差造成的。其次我觉得可能是float精度丢失造成的。但由于这只是一个非常简单的用例，我认为这两种情况都不可能。

谁能告诉我为什么它没有按预期工作？

Answer 1

我不认为距离应该平均为√n是真的。根据 https://math.stackexchange.com/questions/103142/expected-value-of-random-walk，距离的 square 应该平均为 n，但这不是一回事（因为平均一组数字的平方根与其平均值的平方根不同。

Java version Random walk 没有收敛到期望值的原因是什么？

What causes Java version Random walk doesn't converge to expected value?

java

random

algorithm

random-walk