查找三次函数的局部 min/max
Finding local min/max of a cubic function
我正在寻找一个接受 6 个变量 a, b, c, d, e, f 的 Python 函数，其中 a, b 是要计算的间隔（例如 [1, 3]，都是实数），c, d, e, f 是三次多项式的系数，即 f(x) = cx^3 + dx^2 + ex + f，return 是区间 [a, b] 上的局部 min/max。 =22=]
我对如何对此进行编程有一个粗略的想法（尽管计算时间会很糟糕），我在其中创建了一个新的步骤列表 0.01 或从 a 到 b，计算每个值的 f，然后简单地 return 列表的 min/max。对于相距很远的 a, b 个值，这将花费很长时间。
制作这个的最佳方法是什么？是否有用于 scientific/mathematical 计算的外部库？谢谢。
对于三次函数，您可以在没有优化但使用微分的情况下找到潜在 minumum/maximums 的位置：
- 得到一阶和二阶导数
- 求一阶导数的零点（求解二次方程）
- 检查找到的点中的二阶导数 - 符号表明该点是最小值、最大值还是鞍点
我认为差异化应该在sympy包
还要检查问题陈述是否假设考虑了边界值（正如@Lakshay Garg 在评论中指出的那样）
我正在寻找一个接受 6 个变量 a, b, c, d, e, f 的 Python 函数，其中 a, b 是要计算的间隔（例如 [1, 3]，都是实数），c, d, e, f 是三次多项式的系数，即 f(x) = cx^3 + dx^2 + ex + f，return 是区间 [a, b] 上的局部 min/max。 =22=]
我对如何对此进行编程有一个粗略的想法（尽管计算时间会很糟糕），我在其中创建了一个新的步骤列表 0.01 或从 a 到 b，计算每个值的 f，然后简单地 return 列表的 min/max。对于相距很远的 a, b 个值，这将花费很长时间。
制作这个的最佳方法是什么？是否有用于 scientific/mathematical 计算的外部库？谢谢。
对于三次函数，您可以在没有优化但使用微分的情况下找到潜在 minumum/maximums 的位置：
- 得到一阶和二阶导数
- 求一阶导数的零点（求解二次方程）
- 检查找到的点中的二阶导数 - 符号表明该点是最小值、最大值还是鞍点
我认为差异化应该在sympy包
还要检查问题陈述是否假设考虑了边界值（正如@Lakshay Garg 在评论中指出的那样）