列表中对的乘积之和

Question

这是我遇到的问题。给定一个列表

xList = [9, 13, 10, 5, 3]

我想计算每个元素乘以后续元素的总和

sum([9*13, 9*10, 9*5 , 9*3]) + 
sum([13*10, 13*5, 13*3]) + 
sum([10*5, 10*3]) + 
sum ([5*3])

在这种情况下，答案是 608。

有没有办法用 itertools 或本机用 numpy 来做到这一点？

下面是我想出的一个函数。它可以完成工作，但远非理想，因为我还想添加其他内容。

    def SumProduct(xList):
        ''' compute the sum of the product 
        of a list 
        e.g. 
        xList = [9, 13, 10, 5, 3]
        the result will be 
        sum([9*13, 9*10, 9*5 , 9*3]) + 
        sum([13*10, 13*5, 13*3]) + 
        sum([10*5, 10*3]) + 
        sum ([5*3])
        '''
        xSum = 0
        for xnr, x in enumerate(xList):
            #print xnr, x
            xList_1 = np.array(xList[xnr+1:])
            #print x * xList_1
            xSum = xSum + sum(x * xList_1)
        return xSum

感谢任何帮助。

N.B：如果您想知道，我正在尝试使用 pandas

来实现 Krippendorf's alpha

Answer 1

这是一种方法：

In [14]: x = [9, 13, 10, 5, 3]

In [15]: np.triu(np.outer(x, x), k=1).sum()
Out[15]: 608

但我会接受@user2357112 的回答。

Answer 2

x = array([9, 13, 10, 5, 3])
result = (x.sum()**2 - x.dot(x)) / 2

与其他可能具有二次性能的解决方案相比，这利用了一些数学简化来以线性时间和常数工作space。

这是一个工作原理图。假设x = array([2, 3, 1])。然后，如果您将产品视为矩形区域：

x is this stick: -- --- -

x.sum()**2 is this rectangle:
   -- --- -
  |xx xxx x
  |xx xxx x

  |xx xxx x
  |xx xxx x
  |xx xxx x

  |xx xxx x

x.dot(x) is this diagonal bit:
   -- --- -
  |xx
  |xx

  |   xxx
  |   xxx
  |   xxx

  |       x

(x.sum()**2 - x.dot(x)) is the non-diagonal parts:
   -- --- -
  |   xxx x
  |   xxx x

  |xx     x
  |xx     x
  |xx     x

  |xx xxx

and (x.sum()**2 - x.dot(x)) / 2 is the product you want:
   -- --- -
  |   xxx x
  |   xxx x

  |       x
  |       x
  |       x

  |

Answer 3

您似乎想要获取该列表中两个元素（对）的所有组合，计算每对的乘积，并对这些乘积求和：

import itertools

xlist = [9, 13, 10, 5, 3]
pairs = itertools.combinations(xlist, 2)
answer = 0
for pair in pairs:
    answer += pair[0] * pair[1]

做到这一点的方法：

import itertools
import operator

sum(operator.mul(*t) for t in itertools.combinations(xlist, 2))

Answer 4

一种方法-

xarr = np.array(xList)

N = xarr.size
range1 = np.arange(N)

mask = range1[:,None] < range1
out = ((mask*xarr)*xarr[:,None]).sum()

另一个-

xarr = np.array(xList)

N = xarr.size
range1 = np.arange(N)

R,C = np.where(range1[:,None] < range1)
out = (xarr[R]*xarr[C]).sum()

Answer 5

您实际上想要组合而不是产品：

from itertools import combinations

print(sum(a*b for a,b in combinations(xList,2)))
608

即使从 python 列表中创建一个 numpy 数组，的答案也会让我们其他人一头雾水。

In [38]: timeit sum(a*b for a,b in combinations(xlist,2))
10000 loops, best of 3:
89.7 µs per loop

In [40]: timeit sum(mul(*t) for t in itertools.combinations(xlist, 2))
1000 loops, best of 3:
165 µs per loop

In [41]: %%timeit                                        
x = array(arr)
(x.sum()**2 - (x**2).sum()) / 2
   ....: 
100000 loops, best of 3:
 10.9 µs per loop

In [42]: timeit np.triu(np.outer(x, x), k=1).sum()
10000 loops, best of 3:
48.1 µs per loop
In [59]: %%timeit
....: xarr = np.array(xList)
....: N = xarr.size
....: range1 = np.arange(N)
....: mask = range1[:,None] < range1
....: out = ((mask*xarr)*xarr[:,None]).sum()
10000 loops, best of 3: 30.4 µs per loop

所有 lists/arrays 都有 50 个元素。

从 user2357112 窃取逻辑并将其用于总和 python 的普通列表非常有效：

In [63]: timeit result = (sum(xList)**2 - sum(x ** 2 for x in xList)) / 2
100000 loops, best of 3: 
4.63 µs per loop

但对于大型数组，numpy 解决方案仍然明显更快。

Answer 6

如果您有兴趣手动执行此操作（无需 stdlib 的帮助）：

def combinations(L):
    for i,elem in enumerate(L):
        for e in L[i+1:]:
            yield (elem, e)

def main(xlist):
    answer = 0
    for a,b in combinations(xlist):
        answer += a*b
    return answer

列表中对的乘积之和

Sum of products of pairs in a list

python

numpy

itertools

pandas