如何正确组合 CGAffineTransform 矩阵？

Question

应缩放和变换图像。

根据变换矩阵的组成方式，我得到不同的结果：

// A) This produces the desired result, scales the image and translates the image independently from each other
let transform = CGAffineTransform(translationX: translation.x, y: translation.y).scaledBy(x: scale.width, y: scale.height)

// B) This also produces the desired result
let scaleTransform = CGAffineTransform(scaleX: scale.width, y: scale.height)
let translateTransform = CGAffineTransform(translationX: translation.x, y: translation.y)
let transform = scaleTransform.concatenating(translateTransform)

// C) This does not produce the desired result, it also scales the translation, so a 10x scale results in a 10x translation
let transform = CGAffineTransform(scaleX: scale.width, y: scale.height).translatedBy(x: translation.x, y: translation.y)

// Transform image
image = image.transformed(by: transform)

如果 .concatenating 表示相乘而 .scaledBy 或 .translatedBy 表示相加两个矩阵，为什么 A 和 C 不会产生相同的结果，因为相加时矩阵顺序无关紧要他们在一起？

Answer 1

缩放矩阵和平移矩阵的乘法和加法结果相同，纯属巧合

一般情况下，scaledBy和translatedBy不是相加的意思，它们是shorthand用于连接两个变换，也就是矩阵乘法。矩阵乘法仅对对角矩阵（对角线上只有非零值的矩阵）是可交换的，因此 S * T 通常与 T * S.

不同

查找 $(xcrun --show-sdk-path)/System/Library/Frameworks/CoreGraphics.framework/Headers/CGAffineTransform.h 每个函数的作用：

CGAffineTransformTranslate: t' = [ 1 0 0 1 tx ty ] * t
CGAffineTransformScale: t' = [ sx 0 0 sy 0 0 ] * t
CGAffineTransformRotate: t' = [ cos(角度) sin(角度) -sin(角度) cos(角度) 0 0 ] * t
CGAffineTransformConcat: t' = t1 * t2

这意味着当您使用 CGAffineTransformConcat 时，t1 必须是您正在应用的转换，而 t2 必须是您正在转换的矩阵。换句话说，scale.translatedBy 等价于 concat(translation, scale)，而不是 concat(scale, translation)。当使用 concatenate 作为方法时，这会使操作向后看，因为它的数学定义。

Answer 2

除了@zneak 所说的，矩阵运算的顺序很重要，因为矩阵乘法（串联）是不可交换的。即一般情况下A * B ≠ B * A。

由于在 C 中顺序颠倒，因此产生不同的结果。

如何正确组合 CGAffineTransform 矩阵？

How to correctly combine CGAffineTransform matrices?

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