如何在 python 中找到曲面和线之间的交点？

Question

我有一个由 x 和 y 值列表定义的表面，并为其指定了高度。连续表面是用样条方法构建的，所以最后我得到了所有可能的高度 (x,y)。我还有一个点和单位向量（从那个点导出）。我需要的是找到线（由该单位向量构成）击中我的表面的点。我在构建那条线（我不确定是否有必要）和找到最快的交叉路口时遇到了麻烦。谢谢你的帮助。

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这是我的坐标示例和建议我写的以拥有我的表面。

 Z=[]
    Z.append([20.2, 20.1, 35])
    Z.append([20.1, 24.5, 36])

 Z.append([21.0, 23.2, 33])
    Z.append([22.3, 20.0, 34])
    Z.append([22.3, 19.5, 28])
    Z.append([20.1, 19.5, 27])
    Z.append([20.1, 24.6, 31])
    Z.append([22.3, 24.6, 32])
    # ---------------------------
    xin=np.array(Z)[:,0];
    yin=np.array(Z)[:,1];
    zin=np.array(Z)[:,2];
    # ----------------------------
    xout=np.linspace(20.,23.,10);
    yout=np.linspace(19.,25.,10);
    xout,yout = np.meshgrid(xout,yout);
    # ----------------------------
    zout=griddata((xin,yin),zin,(xout,yout),'cubic');
    # -----------------------------
    from pylab import pcolormesh,show
    pcolormesh(xout,yout,zout);show();

假设我有一个点 (21.0, 20.0, 60)，它向北旋转 9 度，向东旋转 2 度（这里 21.0 代表经度，20.0 - 纬度，60 - 高度）。

Answer 1

这不是一个简单的问题。

看起来，您的插值是分段的，大概是在三角剖分上定义的（如果不是，请说明）。

如果你知道插值的表达式，大概是三次多项式，你可以确定每个图块上取值的范围（你需要找到内部的固定点，边缘的固定点和角落的值).

这为每个面片创建了一个包围体，表面被垂直的、不重叠的棱镜包裹。

现在，对于给定的光线，您将其投射到 XY 平面上，并查看它穿过哪个棱镜底面。如果底边是凸多边形，它将沿着一条线段穿过它们。对于入口点和出口点，计算 Z 值（沿射线）并检查是否与补丁的 Z 范围重叠。

最后，找到命中后，求解由射线的参数方程和表面的显式方程组成的系统。在三次曲面的情况下，这给出了三次多项式，其解析公式可用。最多可以有三个解决方案。

您应该从源头开始追踪光线，并在找到解决方案后立即停止（如果同一块中有多个交叉点，请保持接近源头）。

如何在 python 中找到曲面和线之间的交点？

How to find an intersection between a surface and a line in python?

python

geometry

surface

line