定积分、不定积分和多重积分？

Question

我有一个问题，是否可以在 R 中实现 Excel "search of the decision function"？需要在 R 中创建脚本来求解积分方程。

要手动求解以下 4 个积分，我只需要纸、铅笔和 10 分钟：

不当：

双:

三重：

确定：

所以我不想手动求解这些积分，如何使用 R 求解？

LATEX formala editor代码：

improper
\int_{2}^{\infty} \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\, dx


double integrals
\int_{0}^{1}\int_{\frac{-1 x}{2}}^{\frac{x}{2}} e^{- x - y}\, dy\, dx

triple integrals
\int_{0}^{1}\int_{\frac{-1 x}{2}}^{\frac{x}{2}}\int_{\frac{-1 y}{3}}^{\frac{y}{3}} e^{- z + - x - y}\, dz\, dy\, dx

definite integrals
\int_{0}^{1} x^{2} \sin{\left (x \right )}\, dx

Answer 1

您可以使用 rSymPy 包来集成所有四个表达式，如下所示：

不当：

library(rSymPy)

x <- Var("x")

sympy("integrate(1 / (x - 1) ** 2, (x, 2, oo))")
# [1] "1"

双:

library(rSymPy)

x <- Var("x")
y <- Var("y")

# double
sympy("integrate(exp(-x - y), (y, -x/2, x/2), (x, 0, 1))")
# [1] "4/3 + 2*exp(-3/2)/3 - 2*exp(-1/2)"

三重：

library(rSymPy)

x <- Var("x")
y <- Var("y")
z <- Var("z")

sympy("integrate(exp(-x - y - z), (z, -y/3, y/3), (y, -x/2, x/2), (x, 0, 1))")
# [1] "-27/40 - 9*exp(-5/3)/20 + 9*exp(-4/3)/8 - 9*exp(-2/3)/4 + 9*exp(-1/3)/4"

确定：

library(rSymPy)

x <- Var("x")

sympy("integrate(x ** 2 * sin(x), (x, 0, 1))")
# [1] "-2 + 2*sin(1) + cos(1)"

定积分、不定积分和多重积分？

Definite, improper and multiple integration?

r

solver

integral