Monte Carlo Python 中多个条目的模拟

Question

我一直在努力创建一个 Monte Carlo 模拟，它将运行通过我的数据帧的每个 ID 并产生它们各自的均值和标准差。我已经能够编写代码来获取任何一个 ID，但无法遍历数据框中的整个 ID 列表。所以我可以单独编写每一行，但我需要代码遍历任何可变的 ID 列表。

在这里，我尝试创建一个列表列表，其中可以存储每组 Monte Carlo 观察值（并且可以从中获取平均值和标准差）。我不相信这将是最有效的编码方式，但这是我目前所知道的。无论如何运行每个 ID 的 Monte Carlo 模拟（没有具体调用每个）？我需要能够从列表中添加和删除各种 ID 和相应的数据。

这是后续：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


ID = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20]
Revenue = [1000, 1200, 1300, 100 ,500, 0, 800, 950, 4321, 800, 1000, 1200, 1300, 100 ,500, 0, 800, 950, 4321, 800]
odds = [0.5, 0.6, 0.33, 0.1, 0.9, 0.87, 0.37, 0.55, 0.97, 0.09, 0.5, 0.6, 0.33, 0.1, 0.9, 0.87, 0.37, 0.55, 0.97, 0.09]

d = {'ID': ID, 'Revenue': Revenue, 'Odds': odds}
df = pd.DataFrame(d)
df['Expected Value'] = df['Revenue']*df['Odds']

print(df)

num_samples = 100
df['Random Number'] = np.random.rand(len(df))

def monte_carlo_array(df):
    for _ in range(len(df)):
        yield []

mc_arrays = list(monte_carlo_array(df))

# Fill each list with 100 observations (no filtering necessary)
id_1 = []
filter_1 = (df['ID'] == 5)

for _ in range(num_samples):
    sample = df['Revenue'] * np.where(np.random.rand(len(df)) < \
                          df['Odds'], 1, 0)
    for l in monte_carlo_array(df):
        for i in l:
        mc_arrays[i].append(sample.sum())
    id_1.append(sample.loc[filter_1].sum())


# Plot simulation results.
n_bins = 10
plt.hist([id_1], bins=n_bins, label=["ID: 1"])
plt.legend()
plt.title("{} simulations of revenue".format(num_samples))

print(mc_arrays)

df['Monte Carlo Mean'] = np.mean(mc_arrays[0])
print(df['Monte Carlo Mean'])

Answer 1

IIUC，这就是你想要的：

对于每一行（代表一个 ID），您需要总共 num_samples Monte Carlo 次模拟该行是否达到其 Revenue。
确定给定模拟实例是否达到其 Revenue 的方法是将 [0,1] 中随机抽取的值与该行的 Odds 进行比较（在标准 Monte Carlo时尚）。
您想知道所有样本中每一行的 Revenue 的均值和标准差。

如果是这样，您可以利用二项分布的抽样功能来做到这一点，而不是从均匀分布中抽取，然后根据 Odds 进行过滤。我将 post 在此答案末尾使用此方法的解决方案。

但是由于您已经开始使用统一绘制方法：我建议首先通过 num_samples（又名 n_draws 在我下面的代码中）。然后对 s_draws 的每一行中的所有样本应用 Odds 检查。然后乘以 Revenue，并取每一行的平均值和标准差。像这样：

首先画出抽样矩阵：

np.random.seed(42)

n_rows = len(df)
n_draws = 5
s_draws = pd.DataFrame(np.random.rand(n_rows, n_draws))

# the matrix of random values between [0,1]
# note: only showing the first 3 rows for brevity
s_draws
           0         1         2         3         4
0   0.374540  0.950714  0.731994  0.598658  0.156019
1   0.155995  0.058084  0.866176  0.601115  0.708073
2   0.020584  0.969910  0.832443  0.212339  0.181825
...

现在找出哪些采样实例 "achieved" 目标 Revenue:

s_rev = s_draws.apply(lambda col: col.lt(df.Odds) * df.Revenue)

# the matrix of sampled revenue
s_rev
       0     1     2     3     4
0   1000     0     0     0  1000
1   1200  1200     0     0     0
2   1300     0     0  1300  1300
...

最后，计算每一行的汇总统计信息/ID：

s_result = pd.DataFrame({"avg": s_rev.mean(axis=1), "sd": s_rev.std(axis=1)})

# the summary statistics of each row of samples
s_result
       avg          sd
0    400.0  547.722558
1    480.0  657.267069
2    780.0  712.039325
...

这是使用二项式抽样的版本：

draws = pd.DataFrame(
    np.random.binomial(n=1, p=df.Odds, size=(n_draws, n_rows)).T
).multiply(df.Revenue, axis=0)

pd.DataFrame({"avg": draws.mean(axis=1), "sd": draws.std(axis=1)})

注意：如果 ID 在 df 中的多行中重复，这一切都会有所不同。在这种情况下，您可以使用 groupby 然后进行汇总统计。但在您的示例中，ID 永远不会重复，所以我暂时保留原样的答案。

Monte Carlo Python 中多个条目的模拟

Monte Carlo Simulation for Multiple Entries in Python

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