使用 GAMS 中的求和函数对变量子集求和

Question

我正在 GAMS 中处理最大化问题，我会选择 X=(x_1,x2,...,x_n) 使得 f(X)=c_1*x_1+...c_n*x_n 最大化。 c 是已知的标量，我知道 n（在我的例子中是 10）。我希望我的约束条件是第一个 (n-1)=9 x 的总和应为 1，而最后一个应小于 10。如何使用总和来做到这一点？

这是我试过的：

SET C / c1 .... c2 /;
ALIAS(Assets,i)

Parameter Valuesforc(i) 'C values'/
*( here are my values typed in for all the C1)

POSITIVE VARIABLES
    x(i);

EQUATIONS
    Const1 First constraint
    Const1 Second constraint
    Obj    The Object;
* here comes the trouble:
Const1 ..   x(10) =l= 10
Const2 ..   sum((i-1),x(i)) =e= 1

代码并没有完全完成，但我相信基本设置已经输入。你如何进行求和以找到 x_1+x_1 + .... x_(n-1) 以及你如何引用 x_10?

Answer 1

试试这个：

Const1 ..   x('10') =l= 10;
Const2 ..   sum(i$(ord(i)<card(i)),x(i)) =e= 1;

编辑：这里有一些注释来解释 Const2 中发生的事情，尤其是在“$(ord(i) < card(i))”部分。

“$”开始一个条件，因此它从总和中排除了 i 的某些元素（参见：https://www.gams.com/latest/docs/UG_CondExpr.html#UG_CondExpr_TheDollarCondition）
运算符 ord returns 成员在集合中的相对位置（参见：https://www.gams.com/latest/docs/UG_OrderedSets.html#UG_OrderedSets_TheOrdOperator）
运算卡returns集合中的元素个数（参见：https://www.gams.com/latest/docs/UG_OrderedSets.html#UG_OrderedSets_TheCardOperator）

所以，总而言之，有一个条件说 i 的所有元素都应该包含在总和中，除了最后一个。

使用 GAMS 中的求和函数对变量子集求和

Using the sum function in GAMS to sum over a subset of variables

sum

gams-math