如何获得卡方值作为scipy.optimize.curve_fit的输出？
How to obtain the chi squared value as an output of scipy.optimize.curve_fit?
是否有可能获得卡方值作为scipy.optimize.curve_fit()的直接输出？
通常，通过对模型和数据之间的差异进行平方，用不确定性加权并相加，很容易在拟合后计算它。但是，当参数 sigma 传递的是二维矩阵（数据的协方差矩阵）而不是简单的一维数组时，就不那么直接了。
最佳拟合参数及其协方差矩阵真的是唯一可以从 curve_fit() 中提取的两个输出吗？
不通过人工计算直接从scipy.optimize.curve_fit得到chi^2的值是不可能的。通过提供参数 full_output=True，可以从 curve_fit 获得除 popt 和 pcov 之外的额外输出，但额外输出不包含 chi^2 的值。 （附加输出记录在例如 leastsq here）。
在sigma为MxM数组的情况下，curve_fit最小化的chi^2函数的定义略有不同。
在这种情况下，curve_fit 最小化函数 r.T @ inv(sigma) @ r，其中 r = ydata - f(xdata, *popt) 而不是 chisq = sum((r / sigma) ** 2) 在一维 sigma 的情况下，参见 documentation 的参数 sigma。
因此，您还应该能够通过使用 r.T @ inv(sigma) @ r 和您的优化参数来计算您的案例中的 chi^2。
另一种方法是使用另一个包，例如lmfit，其中卡方值可以直接从拟合结果中获得：
from lmfit.models import GaussianModel
model = GaussianModel()
# create parameters with initial guesses:
params = model.make_params(center=9, amplitude=40, sigma=1)
result = model.fit(n, params, x=centers)
print(result.chisqr)
是否有可能获得卡方值作为scipy.optimize.curve_fit()的直接输出？
通常，通过对模型和数据之间的差异进行平方，用不确定性加权并相加，很容易在拟合后计算它。但是，当参数 sigma 传递的是二维矩阵（数据的协方差矩阵）而不是简单的一维数组时，就不那么直接了。
最佳拟合参数及其协方差矩阵真的是唯一可以从 curve_fit() 中提取的两个输出吗？
不通过人工计算直接从scipy.optimize.curve_fit得到chi^2的值是不可能的。通过提供参数 full_output=True，可以从 curve_fit 获得除 popt 和 pcov 之外的额外输出，但额外输出不包含 chi^2 的值。 （附加输出记录在例如 leastsq here）。
在sigma为MxM数组的情况下，curve_fit最小化的chi^2函数的定义略有不同。
在这种情况下，curve_fit 最小化函数 r.T @ inv(sigma) @ r，其中 r = ydata - f(xdata, *popt) 而不是 chisq = sum((r / sigma) ** 2) 在一维 sigma 的情况下，参见 documentation 的参数 sigma。
因此，您还应该能够通过使用 r.T @ inv(sigma) @ r 和您的优化参数来计算您的案例中的 chi^2。
另一种方法是使用另一个包，例如lmfit，其中卡方值可以直接从拟合结果中获得：
from lmfit.models import GaussianModel
model = GaussianModel()
# create parameters with initial guesses:
params = model.make_params(center=9, amplitude=40, sigma=1)
result = model.fit(n, params, x=centers)
print(result.chisqr)