如何计算每个呈指数增长的数字之和？

Question

我的数学很糟糕（抱歉！）我无法计算出适合我的游戏的简单方程式。

在游戏中，我有一个物品的价格，你可以无限次购买 - 每次购买，价格都会上涨。

假设该商品的购买成本为 5 美元。在这里，我将购买 10 次： 5+20+45+80+125+180+245+320+405+500 = $1925 购买10次的总成本。

接下来我要完成的是提供购买 x10、购买 x20 等按钮，这些按钮将一次性计算出购买 10 次的成本。

这是我当前的代码，它将导致上述价格：

    public function CalcuatePrice(timesAlreadyPurchased:Number,timesToBuy:int=1):Number {
        var price:Number;
        var basePrice:Number = 5;
        var multiplier:Number;

        //Always need at least 1 (items actually start at purchased 0 times)
        timesAlreadyPurchased += 1;

        //Apply iterations
        if (timesToBuy!=1){
            multiplier = (timesToBuy * (timesToBuy + timesAlreadyPurchased)) / 2;
        } else {
            multiplier = timesAlreadyPurchased; 
        }

        price = basePrice * multiplier;

        return price;
    }

目前只在timesToBuy为1时有效，问题在线：

multiplier = (timesToBuy * (timesToBuy + baseMultiplier)) / 2;

我只是不确定在 "timesAlreadyPurchased = 0".

时使用什么方程式可以得到 "timesToBuy = 10" 到 return 1925 美元的价值

另外 - 谁知道这种方程式在数学中叫什么？也许是指数级数的总和？谢谢。

Answer 1

看起来像等差数列。

价格上涨 15、25、35、45 等，因此第 n 次买入的价格可以表示为递归关系：

通过替换解决这个问题：

简洁的表达方式。最后一步使用了 here 中的公式。例如n = 3（第 3 次购买）的价格符合预期 5 * 3^2 = 45。

要得到总价，当然就是把这些加起来：

使用上面链接的同一页面中的另一个公式。

测试 5 次购买：

原文：5 + 20 + 45 + 80 + 125 = 275
公式：5 / 6 * 5 * 6 * 11 = 275

更新 – "pseudocode" 中的公式：

price = (5.0 / 6.0) * timesToBuy * (timesToBuy + 1) * (2 * timesToBuy + 1);

如何计算每个呈指数增长的数字之和？

How to calculate the sum of numbers which are each increased exponentially?

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math

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