如何证明关系 属性 对这个关系的传递闭包成立？
How to prove that a relation property holds for a transitive closure of this relation?
我定义了以下关系属性：
definition rel_limited_under :: "('a ⇒ 'a ⇒ bool) ⇒ 'a set ⇒ bool" where
"rel_limited_under R A =
(∀x y z :: 'a. R x y ⟶ R y z ⟶ x ∈ A ⟶ z ∈ A ⟶ y ∈ A)"
关系 R 在集合 A 下是有限的当且仅当该集合中的任何两个元素 x 和 z 只能通过元素 y属于这个集合。换句话说，集合 A 中的元素不能通过不属于该集合的元素相关联。
你知道这个属性的俗名吗？我认为这是来自图论的东西。
您能否建议如何证明 属性 对关系的传递闭包成立？
lemma rel_tcl_limited_under:
fixes R :: "'a ⇒ 'a ⇒ bool"
and A :: "'a set"
assumes as_R: "rel_limited_under R A"
shows "rel_limited_under R⇧+⇧+ A"
我可以告诉你，你无法证明 Isabelle 中的 属性 rel_tcl_limited_under，因为它根本不成立。作为反例，请考虑 A = {0} 和 R = {(0,1), (1,2), (2,0)}。那么 rel_limited_under R A 是微不足道的满足，因为没有 x, y, z 这样的 R x y /\ R y z /\ x ∈ A /\ z ∈ A。但是 rel_limited_under (R^+) A 不成立：选择 x = 0, y = 1, z = 0.
我定义了以下关系属性：
definition rel_limited_under :: "('a ⇒ 'a ⇒ bool) ⇒ 'a set ⇒ bool" where
"rel_limited_under R A =
(∀x y z :: 'a. R x y ⟶ R y z ⟶ x ∈ A ⟶ z ∈ A ⟶ y ∈ A)"
关系 R 在集合 A 下是有限的当且仅当该集合中的任何两个元素 x 和 z 只能通过元素 y属于这个集合。换句话说，集合 A 中的元素不能通过不属于该集合的元素相关联。
你知道这个属性的俗名吗？我认为这是来自图论的东西。
您能否建议如何证明 属性 对关系的传递闭包成立？
lemma rel_tcl_limited_under:
fixes R :: "'a ⇒ 'a ⇒ bool"
and A :: "'a set"
assumes as_R: "rel_limited_under R A"
shows "rel_limited_under R⇧+⇧+ A"
我可以告诉你，你无法证明 Isabelle 中的 属性 rel_tcl_limited_under，因为它根本不成立。作为反例，请考虑 A = {0} 和 R = {(0,1), (1,2), (2,0)}。那么 rel_limited_under R A 是微不足道的满足，因为没有 x, y, z 这样的 R x y /\ R y z /\ x ∈ A /\ z ∈ A。但是 rel_limited_under (R^+) A 不成立：选择 x = 0, y = 1, z = 0.