指令 FYL2XP1
Instruction FYL2XP1
我想知道为什么 x86 架构上的指令 FYL2XP1 会精确计算数学公式 y · log2 (x + 1).
这个公式有什么特别之处？
y操作数通常是一个编译时常量，暂时忘记x + 1。
因为 log_b(x) = log_b(2) * log_2(x) 该指令允许计算 x + 1 的任何底数的对数。
请注意，log_b(2) 是一个常数，因为很少需要计算具有自由度的对数。
FYL2XP1 和 FYL2X 是仅有的两条计算对数的 x87 指令。
如果对数是一个代数函数，一条指令就足够了，但由于它是超越数的，英特尔给出了两个版本。
FYL2X 适用于对数的整个域，但在整个范围内并不完全准确，特别是对于 x 的非常小的值（可能更慢，我相信它必须进行范围缩减，使用截断的泰勒展开或 Padé 近似，然后使用 table 查找提高准确性）。
FYL2XP1 而仅适用于小范围内的输入 ±( 1 – sqrt(2) ⁄ 2 ).
这应该更快（不缩小范围），更重要的是，对于给定的输入范围，所使用的近似方法的精度应等于或大于 x87 80 位浮点精度。
This instruction provides optimal accuracy for values of epsilon [the value in register ST(0)] that are close to 0. For
small epsilon (ε) values, more significant digits can be retained by using the FYL2XP1 instruction than by using
(ε+1) as an argument to the FYL2X instruction.
:
FYL2X 使用的算法可能在所有其他必要步骤之后使用 log(x + 1).
的近似公式
要将其转换为 log(x) 的公式，输入必须减去 1。如果 x 非常小，x - 1 操作将失去精度（因为两个数字的指数差异很大，会使 x 的大部分数字向右移动）。
FYL2XP1 不会做 x - 1 也不会丢失精度。
据我所知，该命令的常见描述存在不准确之处。从历史上看，此命令在 ±(1 – sqrt(2) ⁄ 2 ) 范围内不起作用，但在 sqrt(2) ⁄ 2 – 1 <= x <= sqrt(2) – 1 范围内起作用。这是范围使用多项式对该函数进行逼近。正是这样，因为对数 (x+1) 的参数范围的左右边界相差 2，这使得将此函数的结果扩展到任何 x> 相对容易-1。重要的是要注意，在所有现代处理器中，fyl2xp1 命令支持任何 x > -1，并且可以安全地使用此功能。但是你需要记住，这个命令在参数错误的情况下不会抛出异常。
我想知道为什么 x86 架构上的指令 FYL2XP1 会精确计算数学公式 y · log2 (x + 1).
这个公式有什么特别之处？
y操作数通常是一个编译时常量，暂时忘记x + 1。
因为 log_b(x) = log_b(2) * log_2(x) 该指令允许计算 x + 1 的任何底数的对数。
请注意，log_b(2) 是一个常数，因为很少需要计算具有自由度的对数。
FYL2XP1 和 FYL2X 是仅有的两条计算对数的 x87 指令。
如果对数是一个代数函数，一条指令就足够了，但由于它是超越数的，英特尔给出了两个版本。
FYL2X 适用于对数的整个域，但在整个范围内并不完全准确，特别是对于 x 的非常小的值（可能更慢，我相信它必须进行范围缩减，使用截断的泰勒展开或 Padé 近似，然后使用 table 查找提高准确性）。
FYL2XP1 而仅适用于小范围内的输入 ±( 1 – sqrt(2) ⁄ 2 ).
这应该更快（不缩小范围），更重要的是，对于给定的输入范围，所使用的近似方法的精度应等于或大于 x87 80 位浮点精度。
This instruction provides optimal accuracy for values of epsilon [the value in register ST(0)] that are close to 0. For small epsilon (ε) values, more significant digits can be retained by using the FYL2XP1 instruction than by using (ε+1) as an argument to the FYL2X instruction.
FYL2X 使用的算法可能在所有其他必要步骤之后使用 log(x + 1).
的近似公式
要将其转换为 log(x) 的公式，输入必须减去 1。如果 x 非常小，x - 1 操作将失去精度（因为两个数字的指数差异很大，会使 x 的大部分数字向右移动）。
FYL2XP1 不会做 x - 1 也不会丢失精度。
据我所知，该命令的常见描述存在不准确之处。从历史上看，此命令在 ±(1 – sqrt(2) ⁄ 2 ) 范围内不起作用，但在 sqrt(2) ⁄ 2 – 1 <= x <= sqrt(2) – 1 范围内起作用。这是范围使用多项式对该函数进行逼近。正是这样，因为对数 (x+1) 的参数范围的左右边界相差 2，这使得将此函数的结果扩展到任何 x> 相对容易-1。重要的是要注意，在所有现代处理器中，fyl2xp1 命令支持任何 x > -1，并且可以安全地使用此功能。但是你需要记住，这个命令在参数错误的情况下不会抛出异常。