极坐标点生成函数上界不是2Pi for theta吗？

Question

所以我编写了以下函数来获取一个框架和极坐标函数，并通过在该框架内生成笛卡尔坐标来绘制它。这是代码。

func cartesianCoordsForPolarFunc(frame: CGRect, thetaCoefficient:Double, cosScalar:Double, iPrecision:Double, largestScalar:Double) -> Array<CGPoint> {

    // Frame: The frame in which to fit this curve.
    // thetaCoefficient: The number to scale theta by in the cos.
    // cosScalar: The number to multiply the cos by.
    // largestScalar: Largest cosScalar used in this frame so that scaling is relative.
    // iPrecision: The step for continuity. 0 < iPrecision <= 2.pi. Defaults to 0.1

    // Clean inputs
    var precision:Double = 0.1 // Default precision
    if iPrecision != 0 {// Can't be 0.
        precision = iPrecision
    }

    // This is ther polar function
    // var theta: Double = 0 //  0 <= theta <= 2pi
    // let r = cosScalar * cos(thetaCoefficient * theta)

    var points:Array<CGPoint> = [] // We store the points here
    for theta in stride(from: 0, to: Double.pi * 2 , by: precision) { //TODO: Try to recreate continuity. WHY IS IT NOT 2PI
        let x = cosScalar * cos(thetaCoefficient * theta) * cos(theta) // Convert to cartesian
        let y = cosScalar * cos(thetaCoefficient * theta) * sin(theta) // Convert to cartesian

        // newvalue = (max'-min')/(max-min)*(value-max)+max'
        let scaled_x = (Double(frame.width) - 0)/(largestScalar*2)*(x-largestScalar)+Double(frame.width) // Scale to the frame
        let scaled_y = (Double(frame.height) - 0)/(largestScalar*2)*(y-largestScalar)+Double(frame.height) // Scale to the frame

        points.append(CGPoint(x: scaled_x, y:scaled_y)) // Add the result

    }
    print("Done points")

    return points
}

我传递的极坐标函数是 r = 100*cos(9/4*theta)，看起来像这样。

我想知道为什么当 theta 从 0 变为 2 时我的函数 returns 如下。（请注意，我在这张图片中画了不同大小的花朵，因此图案重复）

如您所见，这是错误的。奇怪的是，当 theta 从 0 变为 2Pi*100（也适用于其他随机值，例如 2Pi*4、2Pi*20 但不适用于 2Pi*2 或 2Pi*10）时，它起作用了，我明白了。

这是为什么？域不是0到2Pi吗？我注意到当达到 2Pi*100 时它会重新绘制一些花瓣所以有一个限制，但它是什么？

PS：这里的精度是 0.01（足以表现得像它是连续的）。在我的图片中，我绘制了不同大小和重叠的函数（最后一张图片有 2 个内花）。

Answer 1

不，域不会是 2π。将代码设置为缓慢绘制，每 2π 花费 2 秒，然后观察。它做了一系列完整的圆圈，每次局部最大值和最小值都落在不同的点。那就是你的花瓣。看起来你的公式在 8π 之后重复。

看起来周期是theta系数* 2π的分母。你的 theta 系数是 9/4，分母是 4，所以系数是 4*2π，即 8π。

（这是基于玩 Wolfram Alpha 并观察结果。我可能是错的。）

极坐标点生成函数上界不是2Pi for theta吗？

Polar coordinate point generation function upper bound is not 2Pi for theta?

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