计算具有初始速度的三角形和/或梯形运动曲线的时间

Question

我想计算从 initial-pos 到达 target-pos 所需的时间，并考虑了一些初始速度。

i: 初始位置: 0.0 m
t：目标位置：10.0米
a: Acc: 0.3 m/s²
d: 十二月: 0.3 m/s²
v：最大速度：0.5 m/s
u：初始速度：[0.0 m/s, -0.5 m/s, 5.0 m/s]

首先我计算了达到最大速度所需的行进距离。

v_dist = ((v² * (a + d)) / (a * d)) / 2.0 
v_dist = ((0.25 * 0.6) / 0.09) / 2.0 
v_dist = ((0.15) / (0.09)) / 2.0 
v_dist = 0.833333

如果我们没有达到最大速度，换句话说，如果我们没有行进达到最大速度所需行进的距离，它将始终是 三角运动曲线

对于三角运动曲线，我使用以下公式：

t = sqrt(2.0 * abs(t-i) * ((a+d)/(a*d))) 
Which results in: 
t = sqrt(2.0 * abs(10.0) * ((0.3+0.3)/(0.3*0.3))) 
t = sqrt(20 * (0.6/(0.09))) 
t = sqrt(20 * (6.6667)) 
t = sqrt(133.333) 
t = 11.547

不幸的是这个公式不考虑初始速度，我不知道在哪里插入这个。我也很难理解 ((a+d)/(a*d)) 部分。

即使当前运动方向与目标位置相反，我如何调整公式以使其考虑初始速度？

对于 梯形轮廓 我使用以下公式：

t = (abs(t-i) - ((a * (v/a)²) /2) + ((d * (v/d)²) /2)) / v + (v/a) + (v/d)

对于这个公式，我遇到了与三角公式相同的问题。我不明白我把 u（初始速度）放在哪里所以它被正确处理了。

Answer 1

查看显示图表的图片V(t) - 梯形剖面 (ACDE) 和三角形剖面 (BFG) 的速度与时间的关系（此处横坐标值是任意的）

A点纵坐标为初速度，C、D纵坐标为最大速度，E纵坐标为到达终点所需的速度

C、F的横坐标为力矩，加速结束时，F、D-减速开始时，E、G为停止力矩

AB和BC的斜率是加速度。 DE和FG的斜率是减速度。

折线下方的面积为距离。

因此对于梯形轮廓，您可以计算加速和减速所需的时间，然后在 CD 范围内找到时间以提供所需的距离（0AC1、1CD3、3DE 的总和）。

对于三角形轮廓，找到 BF 和 FG 段（它们取决于）到提供所需距离（作为 0BF4 和 4FG 的总和）的时间

计算具有初始速度的三角形和/或梯形运动曲线的时间

Calculate time for triangular and / or trapezoidal motion profile with initial velocity

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algebra

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