查找从 3d 中的另一个点投影的直线上的点的 3d 坐标 space

Question

使用 Swift、ARTKit/SceneKit

我在 3d 中有一条线 AB，并且我有 A 点和 B 点的 xyz 坐标。我也有一个 C 点，我也知道它的 xyz 坐标。

现在，我想求出直线AB上D点的xyz坐标；假设 CD 垂直于 AB。

在 Swift 中有什么简单的方法可以做到这一点。

Answer 1

用标量 t 参数化行 AB:

P(t) = A + (B - A) * t`

点 D = P(t) 使得 CD 垂直于 AB，即它们的点积为零：

dot(C - D, B - A) = 0

dot(C - A - (B - A) * t, B - A) = 0

dot(C - A, B - A) = t * dot(B - A, B - A)

// Substitute value of t

-->  D = A + (B - A) * dot(C - A, B - A) / dot(B - A, B - A)

Swift代码：

var BmA = B - A
var CmA = C - A
var t = dot(CmA, BmA) / dot(BmA, BmA)
var D = A + BmA * t;

查找从 3d 中的另一个点投影的直线上的点的 3d 坐标 space

Find 3d coordinates of a point on a line projected from another point in 3d space

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