需要证明语言 L = {a^nb^m: n < m < 2m} 不是正则的
Need to prove language L = {a^nb^m: n < m < 2m} is not regular
我不太了解泵引理，可以使用简单的分解来说明如何证明这样的事情。
假设语言 L = {a^n b^m: n < m < 2m} 是正则的。然后，通过泵引理，L 中长度至少为 p 的每个字符串都可以写为 xyz，其中 |xy| < p, |y| > 0 并且对于每个自然数 k，x(y^k)z 也是 L 中的一个字符串。考虑字符串 a^p b^(p+1)。该字符串的长度至少为 p，并且在 L 中。现在我们考虑子字符串 y 的选项：
- y 仅由 a 组成。那么，我们可以选择k > 1 来增加a的个数，使a的个数大于b的个数，得到一个不在L中的字符串。
- y 由 a 和 b 组成。然后，对于 k > 1，泵送将导致一些 a 出现在一些 b 之后，导致字符串不可能在 L 中。
- y 仅由 b 组成。然后，我们可以选择 k = p 所以至少有 2p + 1 个 b，给出的 b 的数量是 a 的两倍多，因此一个字符串不在 L.
因为这三种方式是选择子串y的唯一方式，所以没有办法选择y满足泵引理的条件。这是一个矛盾。因此，语言是正则的假设一定是不正确的。由此可见，语言是不规则的。证明是通过反证法/归约法得出的。
我不太了解泵引理，可以使用简单的分解来说明如何证明这样的事情。
假设语言 L = {a^n b^m: n < m < 2m} 是正则的。然后，通过泵引理，L 中长度至少为 p 的每个字符串都可以写为 xyz，其中 |xy| < p, |y| > 0 并且对于每个自然数 k，x(y^k)z 也是 L 中的一个字符串。考虑字符串 a^p b^(p+1)。该字符串的长度至少为 p，并且在 L 中。现在我们考虑子字符串 y 的选项：
- y 仅由 a 组成。那么，我们可以选择k > 1 来增加a的个数，使a的个数大于b的个数，得到一个不在L中的字符串。
- y 由 a 和 b 组成。然后，对于 k > 1，泵送将导致一些 a 出现在一些 b 之后，导致字符串不可能在 L 中。
- y 仅由 b 组成。然后，我们可以选择 k = p 所以至少有 2p + 1 个 b，给出的 b 的数量是 a 的两倍多，因此一个字符串不在 L.
因为这三种方式是选择子串y的唯一方式，所以没有办法选择y满足泵引理的条件。这是一个矛盾。因此，语言是正则的假设一定是不正确的。由此可见，语言是不规则的。证明是通过反证法/归约法得出的。