以几何级数移动物体

Question

我正在通过它的 X 坐标将一些对象移向这样的目标：

object.x += (target - object.x) * 0.1;  // Distance reduced by 10% each frame

我每帧都以 60 FPS 的速度执行此操作。如何计算到达目标（比给定半径更近）所需的时间（以秒为单位）（或帧数）？

我认为它叫做 geometric progression or exponential decay 但找不到如何应用这些想法和公式来解决我的问题。

Answer 1

线索由评论给出：

// Distance reduced by 10% each frame

这可用于构造最终位置的显式公式：

final = abs(initial - target) * pow(1 - 0.1, frames);

初始位移每帧乘以0.9（即降低10%）。幂项累积了这些因素。

要反转表达式，请使用对数:

frames = log(min_dist / abs(initial - target)) / log(1 - 0.1);

（请注意，某些语言有接受基数的 log 变体；如果您的语言不接受基数，以上是等效的替代方案。）

编辑：计算乘数：

mult = 1 - pow(min_dist / abs(initial - target)), 1 / frames);

Moving an object with geometric progression