有没有办法区分功能？

Question

假设我定义了一个函数

def func(x):
    return x**2;

有没有方法 XXX 以 "func" 作为参数，returns 另一个函数是导数？例如，

dfunc = XXX(func);

print(dfunc(3))

给我 6 个。

我的作业需要一个函数returns第一类贝塞尔函数的导数>

Answer 1

有两种方法可以做到这一点：

使用符号数学，基本上就像对代数表达式进行编码，然后让计算机计算出导数的解析表达式；这些可能非常强大，但仅限于某些类型的问题： https://www.sympy.org/en/index.html
使用有限差分。这是一个非常普遍和强大的概念，它建立在使用 delta_x 小且有限而不是趋于零的导数定义的想法之上： https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_difference

对于您的特定问题，可以这样做，例如：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def func(x):
    return x**2

def finiteDifference(f, limits, deltaX):
    # create values of the function at specific locations
    x = np.arange(limits[0], limits[1]+deltaX, deltaX)
    y = np.zeros(len(x))
    for i in range(len(x)):
        y[i] = f(x[i])
    # construct the derivative
    dydx = np.zeros(len(x))
    # first order at the ends
    dydx[0] = (y[1]-y[0]) / deltaX
    dydx[-1] = (y[-1]-y[-2]) / deltaX
    # central 2nd order elsewhere
    for i in range(1, len(x)-1):
        dydx[i] = (y[i+1] - y[i-1]) / (2.*deltaX)

    return x, y, dydx

x, y, dydx = finiteDifference(func, (-2, 2), 0.1)
plt.plot(x, y, "r-", x, dydx, "b-", lw=2)
# compare with analytical f'=2x
plt.plot(x, 2.*x, "gx", ms=5, mew=2)
plt.show()

有没有办法区分功能？

Is there a way to differentiate a function?

python

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