Coq 中的条件证明策略

Question

我想有一个策略，我假设一个命题然后继续寻找另一个命题，如果成功，那么我发现第一个命题蕴含第二个命题并且这是作为上下文中的假设提出的。

因此，例如 Ltac cp P Q 创建一个子目标 Q 并将 P 放入上下文中。如果我确实可以达到子目标 Q，那么子目标就会被排出，并且 P->Q 被添加到上下文中。我怎样才能做到这一点？

编辑：显然在证明 assert (P->Q). intro. 完成工作，但我无法将它们组合成 Ltac 策略，它给出了 No focused proof (No proof-editing in progress).

的错误

Answer 1

要定义新战术，您需要用;组合它们。

Ltac cp P Q := assert (P -> Q); [ intro | ].
  (* Use intro in the first subgoal of assert *)

Answer 2

已经有这样的战术了，叫enough，叫"it is enough to show that P"。它假定 P，您现在可以使用 P 完成证明。完成后，您必须证明 P。

如果容易完成，可以用by（同assert）。我经常做 enough (bla bla) by (subst; auto). 或类似的事情，这让我的目标是 bla bla.

您可能还会发现这种策略很有用，也就是说，如果您不想将整个复杂的前提输入到 enough 语句中：

Ltac postpone_antecedent H :=
  match type of H with  ?A -> _ =>
    let Q := fresh in enough A as Q ; [specialize (H Q) | ]
  end.

Conditional Proof Tactic in Coq