旋转协方差矩阵

Question

我正在生成 3D 高斯点云。我正在使用 scipy.stats.multivariate.normal() 函数，它以平均值和协方差矩阵作为参数。然后它可以使用 rvs() 方法提供随机样本。

接下来我想在 3D 中旋转点云，但不是旋转每个点我想旋转随机变量参数，然后重新生成点云。

我真的很难弄明白。旋转后，方差轴将不再与坐标系对齐。所以我想我想要的是沿着三个任意正交轴表达方差。

感谢您的帮助。

最终编辑：谢谢，我得到了我需要的东西。下面是一个例子

cov = np.array([
   [ 3.89801357,  0.38668784,  1.47657614],
   [ 0.38668784,  0.87396495,  1.43575688],
   [ 1.47657614,  1.43575688, 15.09192414]])

rotation_matrix = np.array([
   [ 2.22044605e-16,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00],
   [ 0.00000000e+00,  1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
   [-1.00000000e+00,  0.00000000e+00,  2.22044605e-16]]) # 90 degrees around y axis

new_cov = rotation_matrix @ cov @ rotation_matrix.T # based on Warren and Paul's comments




rv = scipy.stats.multivariate_normal(mean=mean,cov=new_cov)

如果出现错误

ValueError: the input matrix must be positive semidefinite

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Answer 1

我用答案编辑了问题，但还是

new_cov = rotation_matrix @ cov @ rotation_matrix.T

旋转协方差矩阵

Rotate covariance matrix

numpy

linear-algebra

covariance

scipy

covariance-matrix