Coq 中的模式放置和模式删除

Question

我想为这些简单的推理规则提供 Ltac 策略。

在 Modus Ponens 中，如果我有 H:P->Q 和 H1:P，Ltac mp H H1 会将 Q 添加到上下文中作为 H2 : Q。

在 Modus Tollens 中，如果我有 H:P->Q 和 H1:~Q，那么 Ltac mt H H1 会将 H2:~P 添加到上下文中。

我已经为 modus ponens 写了一个，但它在先例也是一种暗示的复杂情况下不起作用。

Ltac mp H0 H1 := let H := fresh "H" in apply H0 in H1 as H.

编辑：我在另一个看似无关的问题 () 中找到了 Modus Ponens 的答案，其中 apply 的 "dumbed-down" 版本是用 generalize 制作的.

Ltac mp H H0 := let H1 := fresh "H" in generalize (H H0); intros H1.

不过，我仍然希望能得到 Modus Tollens 的答复。

Answer 1

这是一种解决方案：

Ltac mt PtoQ notQ notP :=
  match type of PtoQ with
  | ?P -> _ => pose proof ((fun p => notQ (PtoQ p)) : ~ P) as notP
  end.

此策略要求用户提供两个输入假设和输出假设的明确名称。我使用 type of PtoQ 构造从输入蕴涵中提取类型 P，然后提供类型 P -> False 的显式项 (fun p => notQ (PtoQ p)，它在定义上等于 ~ P .显式类型归属 : ~ P 用于使上下文看起来更漂亮，没有它 Coq 会将输出假设的类型显示为 P -> False.

顺便说一句，我会用这样的东西来实施先天不足策略：

Ltac mp PtoQ P Q := 
  pose proof (PtoQ P) as Q.

这里，PtoQ 和 P 参数是输入假设的名称，Q 是要添加到上下文中的名称。

Coq 中的模式放置和模式删除

Modus Ponens and Modus Tollens in Coq

coq

coq-tactic

ltac