使用 Berlekamp-Massey 算法的错误检测能力
Error detection capability using Berlekamp-Massey algorithm
我已经实现了 RS( n=1023,k=995 ) 每个符号有 10 位。为了找到误差多项式，我们使用 Berlekamp-Massey(B-M) 算法。我们代码的错误检测能力应该是n-k = 1023-995 = 28。纠错能力为(n-k)/2 = 14。 B-M 算法对于小于或等于 14 的错误非常有效。如果发生超过 14 的错误，如何确定错误的数量？（因为如果错误大于 14，则校正将失败）。我想知道这个算法是否有任何限制来查找错误数量。按理RS码应该能正确识别出14个以上的错误。
对于 RS(n=1023,k=995)，距离为 n-k+1 = 29：每个有效码字与任何其他有效码字至少有 29 个符号不同。最大检错能力为n-k = 28。最大纠错能力为(n-k)/2 = 14。
According to theory, RS codes should be able to correctly identify that more than 14 errors have occurred.
这并不总是正确的。如果错误超过 14 个，则错误更正可能会产生一个有效的代码字，但与原始代码字相差 29 个或更多个符号。
考虑接收到的代码字有 15 个或更多错误符号的情况，那么尝试最大 (n-k)/2 校正可能会产生额外的 14 个错误符号，从而产生看似有效的符号代码字，但与原始代码字有 29 个或更多符号不同的代码字。仅当接收到的代码字与有效代码字相差 14 个或更少的符号时，才会发生错误纠正。对于 15 个错误的情况，发生这种情况的可能性非常低，但随着错误数量的增加而增加。使用哪种解码器方法（P-G-Z（矩阵）、B-M（差异）或 Y-S（扩展欧几里德）），不会产生显着差异。
可以通过减少纠正错误的最大数量来降低错误纠正的可能性。假设纠错限制在 12 个符号而不是 14 个，那么除非有 17 个或更多符号错误，否则不会有错误纠正的机会。
如果使用缩短的码字，例如 RS(n=511, k=483)，则错误校正的几率也会降低，其中有 50% 的机会计算错误的位置超出范围（0 到 511）有效位置。
我已经实现了 RS( n=1023,k=995 ) 每个符号有 10 位。为了找到误差多项式，我们使用 Berlekamp-Massey(B-M) 算法。我们代码的错误检测能力应该是n-k = 1023-995 = 28。纠错能力为(n-k)/2 = 14。 B-M 算法对于小于或等于 14 的错误非常有效。如果发生超过 14 的错误，如何确定错误的数量？（因为如果错误大于 14，则校正将失败）。我想知道这个算法是否有任何限制来查找错误数量。按理RS码应该能正确识别出14个以上的错误。
对于 RS(n=1023,k=995)，距离为 n-k+1 = 29：每个有效码字与任何其他有效码字至少有 29 个符号不同。最大检错能力为n-k = 28。最大纠错能力为(n-k)/2 = 14。
According to theory, RS codes should be able to correctly identify that more than 14 errors have occurred.
这并不总是正确的。如果错误超过 14 个，则错误更正可能会产生一个有效的代码字，但与原始代码字相差 29 个或更多个符号。
考虑接收到的代码字有 15 个或更多错误符号的情况，那么尝试最大 (n-k)/2 校正可能会产生额外的 14 个错误符号，从而产生看似有效的符号代码字，但与原始代码字有 29 个或更多符号不同的代码字。仅当接收到的代码字与有效代码字相差 14 个或更少的符号时，才会发生错误纠正。对于 15 个错误的情况，发生这种情况的可能性非常低，但随着错误数量的增加而增加。使用哪种解码器方法（P-G-Z（矩阵）、B-M（差异）或 Y-S（扩展欧几里德）），不会产生显着差异。
可以通过减少纠正错误的最大数量来降低错误纠正的可能性。假设纠错限制在 12 个符号而不是 14 个，那么除非有 17 个或更多符号错误，否则不会有错误纠正的机会。
如果使用缩短的码字，例如 RS(n=511, k=483)，则错误校正的几率也会降低，其中有 50% 的机会计算错误的位置超出范围（0 到 511）有效位置。