多次使用 polyval 函数的性能改进

Question

我有一个关于在 Matlab 中使用 polyval 函数的简单性能问题。

目前，我有一个 x 的向量，它可能很长（>1000 个标量）。我想对每个 x 应用不同的多项式形式。

多项式形式存储在一个二维数组中，并像下面的代码一样在循环中应用。由于优化了 polyval，因此代码相对较快，但循环可能很长并且性能至关重要，因为它是一个 objective 函数，可以在一个过程中计算数千次。

关于如何提高性能有什么想法吗？

谢谢

% ---------- Objective Function ------------------
function [obj] = obj(x, poly_objective)
    polyvalue = zeros(length(x),1);
    for index = 1: length(x)
        polyvalue (index) = polyval(poly_objective(index,:), x(index));
    end
    obj= -sum(polyvalue );
end
% -------------------------------------------------

Answer 1

您可以手动线性化您的 for 循环，这里是一个示例：

p = [3,2,1;  
     5,1,3];           %polynomial coeff
x = [5,6].';           %the query points
d = size(p,2)-1:-1:0;  %the power factors
res = sum(x.^d.*p,2);  %process all the polynome without for loop.

和

此外，如果您要计算每个多项式的每个 x 值，您可以使用：

res = x.^d*p.'; %using only matrix multiplication

和

res =
       p1    p2
x1     86    133
x2     121   189

Answer 2

我觉得你的问题有点令人困惑，但我认为这符合你的要求：

polyvalue = sum(poly_objective .* x(:).^(numel(x)-1:-1:0), 2);

注意上面使用了implicit expansion. For Matlab vesions before R2016b, use bsxfun:

polyvalue = sum(poly_objective .* bsxfun(@power, x(:), (numel(x)-1:-1:0)), 2);

例子

随机数据：

>> x = rand(1,4);
>> poly_objective = randi(9,4,4);

您的代码：

>> polyvalue = zeros(length(x),1);
   for index = 1: length(x)
       polyvalue (index) = polyval(poly_objective(index,:), x(index));
   end
>> polyvalue
polyvalue =
  13.545710504297881
  16.286929525147158
  13.289183623920710
   5.777980886766799

我的代码：

>> polyvalue = sum(poly_objective .* x(:).^(numel(x)-1:-1:0), 2)
polyvalue =
  13.545710504297881
  16.286929525147158
  13.289183623920710
   5.777980886766799

Answer 3

最快的方法可能是直接计算不同的多项式，移除循环（如 or 所示）。但是，这里有一个关于 polyval 性能的注释...

如果您在命令 window 中键入 edit polyval，您可以看到 polyval 函数的源代码。特别是顶部附近有以下条件评估：

nc = length(p);
if isscalar(x) && (nargin < 3) && nc>0 && isfinite(x) && all(isfinite(p(:)))
    % Make it scream for scalar x.  Polynomial evaluation can be
    % implemented as a recursive digital filter.
    y = filter(1,[1 -x],p);
    y = y(nc);
    return
end

我认为 "Make it scream" 评论是开发人员告诉我们这是通过该功能的非常快速的路线！在旁边;这也是我在 MATLAB 内置中找到的最好的评论。

所以让我们尝试满足此 if 语句的条件...

✓ isscalar(x)
✓ nargin < 3 
✓ length(p) > 0
✓ isfinite(x)
✓ all(isfinite(p(:)))

太棒了，所以这始终是您使用的评估。您可能会发现删除这 5 个检查并简单地执行此操作而不是 polyval 会提高速度。就您的变量而言，这看起来像这样：

y = filter(1,[1 -x(index)],poly_objective(index,:)); 
polyvalue (index) = y(size(poly_objective,2)); 
% Note you should get size(poly_objective,2) outside your loop

多次使用 polyval 函数的性能改进

Performance improvement for multiple uses of polyval function

performance

matlab

polynomial-math

例子