使用 igraph 查找 Steiner 树的 Kou 算法

Question

我正在尝试使用 igraph 实现 Kou 的算法来识别 R 中的 Steiner 树。

寇氏算法可以这样描述：

找到完整的距离图G'（G'有V' = S（steiner节点），并且对于VxV中的每对节点（u，v）都有一条边，其权重等于这些节点之间的最小成本路径 p_(u,v) in G)
在G'中找到最小生成树T'
构造G的子图Gs，将T'的每条边，也就是G'的一条边，代入G的对应的最短路径（如果有几条最短路径，随便选一条）。
求Gs的最小生成树Ts（如果有几棵最小生成树，随便挑一棵）
从Ts构造一棵Steiner树Th，必要时删除Ts中的边，使Th中的所有叶子都是Steiner节点。

前两步很简单：

g <- erdos.renyi.game(100, 1/10) # graph
V(g)$name <- 1:100

# Some steiner nodes
steiner.points <- sample(1:100, 5)

# Complete distance graph G'
Gi <- graph.full(5)
V(Gi)$name <- steiner.points

# Find a minimum spanning tree T' in G'
mst <- minimum.spanning.tree(Gi)

但是，我不知道如何将 T' 中的边替换为 G 中的最短路径。我知道使用 get.shortest.paths 我可以从一对节点中获取 vpath ，但我如何用 G 中的 shortest.path 替换 T' 中的边缘？

非常感谢

Answer 1

如果我理解您编写的算法，我认为这可以帮助您完成第 3 步，但如果不是这样，请澄清：

library(igraph)

set.seed(2002)

g <- erdos.renyi.game(100, 1/10) # graph
V(g)$name <- as.character(1:100)

## Some steiner nodes:
steiner.points <- sample(1:100, 5)

## Complete distance graph G'
Gi <- graph.full(5)
V(Gi)$name <- steiner.points

## Find a minimum spanning tree T' in G'
mst <- minimum.spanning.tree(Gi)

##  For each edge in mst, replace with shortest path:
edge_list <- get.edgelist(mst)

Gs <- mst
for (n in 1:nrow(edge_list)) {
    i <- edge_list[n,2]
    j <- edge_list[n,1]
    ##  If the edge of T' mst is shared by Gi, then remove the edge from T'
    ##    and replace with the shortest path between the nodes of g: 
    if (length(E(Gi)[which(V(mst)$name==i) %--% which(V(mst)$name==j)]) == 1) {
        ##  If edge is present then remove existing edge from the 
        ##    minimum spanning tree:
        Gs <- Gs - E(Gs)[which(V(mst)$name==i) %--% which(V(mst)$name==j)]

        ##  Next extract the sub-graph from g corresponding to the 
        ##    shortest path and union it with the mst graph:
        g_sub <- induced.subgraph(g, (get.shortest.paths(g, from=V(g)[i], to=V(g)[j])$vpath[[1]]))
        Gs <- graph.union(Gs, g_sub, byname=T)
  }
}

par(mfrow=c(1,2))
plot(mst)
plot(Gs)

左侧最小生成树图，右侧替换为最短路径：

使用 igraph 查找 Steiner 树的 Kou 算法

Kou's algorithm to find Steiner Tree using igraph

r

igraph