朴素贝叶斯分类器中特征值的快速计数

Question

我正在 Python 中实现朴素贝叶斯 class 运算符（作为大学作业的一部分，因此 Python 是一项要求）。我让它工作，它产生与 sklearn.naive_bayes.MultinomialNB 大致相同的结果。但是，与 sklearn 实现相比，它确实很慢。

假设特征值是0到max_i范围内的整数，class标签也是0到max_y范围内的整数。示例数据集如下所示：

>>> X = np.array([2,1 1,2 2,2 0,2]).reshape(4,2) # design matrix
>>> print(X)
[[2 1]
 [1 2]
 [2 2]
 [0 2]]
>>> y = np.array([0,  1,  2,  0  ]) # class labels
>>> print(y)
[0 1 2 0]

现在，作为处理联合对数似然之前的中间步骤，我需要计算 class 条件似然（即 P(x_ij | y) 使得矩阵 ccl 包含的概率特征 j 中的值 k 给定 class c. 上述示例的此类矩阵的输出为：

>>> print(ccl)
[[[0.5 0.  0.5]
  [0.  0.5 0.5]]

 [[0.  1.  0. ]
  [0.  0.  1. ]]

 [[0.  0.  1. ]
  [0.  0.  1. ]]]
>>> print(ccl[0][1][1]) # prob. of value 1 in feature 1 given class 0
0.5

我实现此目的的代码如下所示：

N, D = X.shape
K = np.max(X)+1
C = np.max(y)+1
ccl = np.zeros((C,D,K))
# ccl = ccl + alpha - 1 # disregard the dirichlet prior for this question
# Count occurences of feature values given class c
for i in range(N):
    for d in range(D):
        ccl[y[i]][d][X[i][d]] += 1
# Renormalize so it becomes a probability distribution again
for c in range(C):
    for d in range(D):
        cls[c][d] = np.divide(cls[c][d], np.sum(cls[c][d]))

所以由于 Python 循环很慢，这也变得很慢。我试图通过对每个特征值进行单热编码来缓解这个问题（所以如果特征值在 [0,1,2] 范围内，a 2 变为：[0,0,1] 等等。）并总结像这样。虽然，我认为调用了太多的 np 函数，所以计算仍然需要很长时间：

ccl = np.zeros((C,D,K))
for c in range(C):
    x = np.eye(K)[X[np.where(y==c)]] # one hot encoding
    ccl[c] += np.sum(x, axis=0) # summing up
    ccl[c] /= ccl[c].sum(axis=1)[:, numpy.newaxis] # renormalization

这将产生与上面相同的输出。关于如何加快速度的任何提示？我认为 np.eye （单热编码）是不必要的并且会杀死它，但我想不出摆脱它的方法。我考虑的最后一件事是使用 np.unique() 或 collections.Counter 进行计数，但还没有弄清楚。

Answer 1

所以这是一个非常巧妙的问题（我有一个）。看起来处理这个问题的最快方法通常是仅使用算术运算构造一个索引数组，然后将其堆叠起来并使用 np.bincount.

对其进行整形。

N, D = X.shape
K = np.max(X) + 1
C = np.max(y) + 1
ccl = np.tile(y, D) * D * K + (X +  np.tile(K * range(D), (N,1))).T.flatten()
ccl = np.bincount(ccl, minlength=C*D*K).reshape(C, D, K)
ccl = np.divide(ccl, np.sum(ccl, axis=2)[:, :, np.newaxis])

>>> ccl
array([[[0.5, 0. , 0.5],
        [0. , 0.5, 0.5]],

       [[0. , 1. , 0. ],
        [0. , 0. , 1. ]],

       [[0. , 0. , 1. ],
        [0. , 0. , 1. ]]])

作为速度比较，funca 是第一个基于循环的方法，funcb 是第二个基于 numpy 函数的方法，funcc 是使用 bincount 的方法。

X = np.random.randint(3, size=(10000,2))
y = np.random.randint(3, size=(10000))
>>> timeit.timeit('funca(X,y)', number=100, setup="from __main__ import funca, X, y")
2.632569645998956
>>> timeit.timeit('funcb(X,y)', number=100, setup="from __main__ import funcb, X, y")
0.10547748399949342
>>> timeit.timeit('funcc(X,y)', number=100, setup="from __main__ import funcc, X, y")
0.03524605900020106

也许可以进一步完善它，但我没有更多好的想法。

朴素贝叶斯分类器中特征值的快速计数

Fast counting of feature values in Naive Bayes classifier

python

numpy

naivebayes