Python 中的统计数据

Question

我正在学习机器学习 class，我们得到了第一个统计数据 - "programming" 练习。

所以练习是这样的：

Recall the story from the lecture “Two sellers at Amazon have the same price. One has 90 positive and 10 negative reviews. The other one 2 positive and 0 negative. Who should you buy from?” Write down the posterior probabilities about the reliability (as in the lecture). Calculate p(x > y|D1, D2) using numerical integration. You can gernate Beta distributed samples with the function scipy.stats.beta.rvs(a,b,size).

我们从讲座中了解到的内容如下：

应用了两个 Beta 二项式模型： p(x|D1) = Beta(x|91, 11) 和 p(y|D2) = Beta(y|3, 1)

计算卖家 1 比卖家 2 更可靠的概率：

p(x > y | D1, D2 ) = ∫∫ [x > y] Beta (x| 91, 11) Beta (y| 3, 1) dx dy

所以我在 Python 中的尝试是这样的：

In [1]: import numpy as np
        from scipy import integrate, stats
In [2]: f = lambda x, y: stats.beta.rvs(91, 11, x) * stats.beta.rvs(3, 1, y)
In [3]: stats.probplot(result, x > y)

我收到一条错误消息：

... The maximum number of subdivisions (50) has been achieved....

但最终有一个大约为计算的答案。 1.7 。（我们被告知答案约为 0.7 ）

我的问题是：如何计算 [x > y] 部分，意思是：卖家 1 (x) 比卖家 2 (y) 更可靠的概率？

Answer 1

几乎正确，我会做类似的事情：

from scipy import stats

N = 10000
P = sum(stats.beta.rvs(3, 1, size=N) < stats.beta.rvs(91, 11, size=N))
P / N

如果您想要图形显示：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

X = np.linspace(0.6, 0.8, 501)
Y = stats.beta.pdf(X, 1 + P, 1 + N - P)

plt.plot(X, Y)

可能有库代码可以更好地绘制绘图。

以上给出了答案的蒙特卡洛估计。如果你想要一个更好的数值估计，你可以在正交下使用：

from scipy.integrate import dblquad
from scipy import stats

a = stats.beta(91, 11)
b = stats.beta(3, 1)

dblquad(
    lambda x, y: a.pdf(x) * b.pdf(y),
    0, 1, lambda x: x, lambda x: 1)

这给了我 ~0.712592804 的估计（误差为 2e-8）。

如果你想获得更准确的结果，你需要做一些分析：

https://stats.stackexchange.com/questions/7061/binomial-probability-question

其中涉及使用一些我难以理解的先验词。

Python 中的统计数据

Statistics in Python

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beta-distribution