选择合适的plaintext_modulus
Choosing a suitable plaintext_modulus
在plaintext_modulus等参数的选择上，有什么好的策略吗？ （除了猜测和检查直到输出看起来正确）
特别是，我正在试验 IntegerEncoder 和 BFV。我的（可能错误的）理解是 plaintext_modulus 不是 不是 被编码整数的模数，而是多项式表示中每个系数的模数。
当 B=2 时，这些系数看起来只是 0 或 1。但是，在应用加法和乘法等操作之后，情况显然不再如此。有没有一种好的方法可以确定系数的良好界限，以便选择 plaintext_modulus?
My (potentially-wrong) understanding is that the plaintext_modulus is not the modulus for the integer being encoded, but the modulus for each coefficient in the polynomial representation.
这是使用IntegerEncoder时的正确思路。但是请注意，当使用 BatchEncoder（海豹突击队 2.* 中的PolyCRTBuilder）时，情况恰恰相反：明文向量中的每个槽都是整数模 poly_modulus.
With B=2, it looks like these coefficients will just be 0 or 1. However, after operations like add and multiply are applied, this clearly is no longer the case. Is there a good way to determine a good bound for the coefficients, in order to pick plaintext_modulus?
IntegerEncoder 的全部要点是新编码具有尽可能小的系数，延迟 plain_modulus 溢出并允许您使用更小的 plain_modulus（意味着噪声增长更小）。 SEAL 2.* 有一个自动参数选择工具，可以对噪声增长和明文系数增长执行启发式上限估计，并且基本上完全按照您的要求进行。不幸的是，这些估计是在每个操作的基础上执行的，导致早期操作中的高估在计算的后期阶段爆炸。因此，除了最简单的计算之外，估计值不是很严格，而且在许多情况下，该工具提供的参数过大。
为了估计乘法中明文系数的增长，让我们考虑两个多项式 p(x) 和 q(x)。显然，乘积的度数正好等于 deg(p)+deg(q)---那部分很简单。如果|P|表示多项式P的无穷范数（最大系数的绝对值），则：
|p*q| <= min{deg(p)+1, deg(q)+1} * |p||q|。
实际上，SEAL 2.* 在这里更精确一些。它不使用度数，而是使用这些多项式中非零系数的数量。当多项式稀疏时，这会产生很大的不同，在这种情况下，交叉项的贡献要小得多，更好的界限是：
|p*q| <= min{#(non_zero_coeffs(p)), #(non_zero_coeffs(q))} * |p||q|。
Costache 等人 在 https://eprint.iacr.org/2016/250 中对 IntegerEncoder 类编码器中的系数增长进行了更深入的分析，您可能想看看在
在plaintext_modulus等参数的选择上，有什么好的策略吗？ （除了猜测和检查直到输出看起来正确）
特别是，我正在试验 IntegerEncoder 和 BFV。我的（可能错误的）理解是 plaintext_modulus 不是 不是 被编码整数的模数，而是多项式表示中每个系数的模数。
当 B=2 时，这些系数看起来只是 0 或 1。但是，在应用加法和乘法等操作之后，情况显然不再如此。有没有一种好的方法可以确定系数的良好界限，以便选择 plaintext_modulus?
My (potentially-wrong) understanding is that the plaintext_modulus is not the modulus for the integer being encoded, but the modulus for each coefficient in the polynomial representation.
这是使用IntegerEncoder时的正确思路。但是请注意，当使用 BatchEncoder（海豹突击队 2.* 中的PolyCRTBuilder）时，情况恰恰相反：明文向量中的每个槽都是整数模 poly_modulus.
With B=2, it looks like these coefficients will just be 0 or 1. However, after operations like add and multiply are applied, this clearly is no longer the case. Is there a good way to determine a good bound for the coefficients, in order to pick plaintext_modulus?
IntegerEncoder 的全部要点是新编码具有尽可能小的系数，延迟 plain_modulus 溢出并允许您使用更小的 plain_modulus（意味着噪声增长更小）。 SEAL 2.* 有一个自动参数选择工具，可以对噪声增长和明文系数增长执行启发式上限估计，并且基本上完全按照您的要求进行。不幸的是，这些估计是在每个操作的基础上执行的，导致早期操作中的高估在计算的后期阶段爆炸。因此，除了最简单的计算之外，估计值不是很严格，而且在许多情况下，该工具提供的参数过大。
为了估计乘法中明文系数的增长，让我们考虑两个多项式 p(x) 和 q(x)。显然，乘积的度数正好等于 deg(p)+deg(q)---那部分很简单。如果|P|表示多项式P的无穷范数（最大系数的绝对值），则：
|p*q| <= min{deg(p)+1, deg(q)+1} * |p||q|。
实际上，SEAL 2.* 在这里更精确一些。它不使用度数，而是使用这些多项式中非零系数的数量。当多项式稀疏时，这会产生很大的不同，在这种情况下，交叉项的贡献要小得多，更好的界限是：
|p*q| <= min{#(non_zero_coeffs(p)), #(non_zero_coeffs(q))} * |p||q|。
Costache 等人 在 https://eprint.iacr.org/2016/250 中对 IntegerEncoder 类编码器中的系数增长进行了更深入的分析，您可能想看看在