如何计算水平投影到斜线的点

Question

我们正在使用 Unity C#。此图像是简化的 2D 情况，其中我们知道点 p1 和 p2.

的坐标 (x,y)

我们知道角度Theta，利用这个美

static float CalculateAngle(Vector3 p1, Vector3 p2)
{ return Quaternion.FromToRotation(Vector3.right, p1 - p2).eulerAngles.z; }

// The use of Vector3.right make zero degrees start at 3h00
// The values of z are irrelevant in this post, always zeroed.

现在一个新点 p3 出现了，想象一下屏幕触摸，所以我们知道它的坐标 (x,y)。本质上，图像中的所有 blue，我们都知道它的值。

问题是这样的：如何计算一个新的p4坐标，其中

我们知道 p3(x,y) 坐标
我们不知道 p4(x,y)，除了：
p4.y 必须等于到p3.y
p4 与 p1 和 p2

一致

如何使用 Unity C# 计算未知数 p4.x，以获得完整的 p4(x,y) 坐标？

Answer 1

可能有更简单的解决方案。基本数学解法如下：

如前所述计算 p1 和 p2 的线性函数 here。斜截式方程写为

y = mx + b

其中 m 是直线的斜率，b 是 y 截距。

将 P3 的 y 插入表格。
解决x。

Unity 的 C# 示例：

Vector3 p1 = new Vector3(1f, 2f);
Vector3 p2 = new Vector3(2f, 3f);
Vector3 p3 = new Vector3(1000f, 5f);
Vector3 p4 = Vector3.zero;

float m = ((p2.y - p1.y) / (p2.x - p1.x));
float b = p1.y - (m * p1.x);

// x = ( y - b ) / m
p4.x = (p3.y - b) / m;
p4.y = p3.y;

print(p4); // (4.0, 5.0, 0.0) as expected

Answer 2

线性函数的形式为 y = mx + b，其中 m 是斜率，b 是垂直位移。如果 P3 是一个具有 xy 值的点，那么您可以采用斜率、偏移量和 y 并求解 x:

(y - b) / m = x

这更像是一个一般的数学问题，而不是一个特定于单位的问题；以后，我建议尝试堆栈交换数学网站。

Answer 3

这将解决您的问题，它也适用于 p1、p2、and/or p3 不同深度：

在 Y=p3.y 处创建一个平面，然后从 p1->p2 进行光线投射以找到它相交的位置。

Plane plane = new Plane(Vector3.up, p3);
float enter;
Ray ray = new Ray(p1, p2-p1);

bool doesIntersect = plane.Raycast(ray, out enter);
if (doesIntersect) {
    Vector3 p4 = ray.GetPoint(enter); 
    DoStuff(p4.x); 
}

如果您需要沿非水平方向投影，则需要使用与 Vector3.up 不同的法线。

如何计算水平投影到斜线的点

How to calculate a point horizontaly projected to an angled line

c#

linear-algebra

unity3d