Reed solomon 纠错和误报
Reed solomon error correction and false positives
我有一个 Reed-Solomon encoder/decoder。在操作数据和评估结果后，我经历了以下3种情况：
- 解码器正确解码消息，没有抛出错误
- 解码器将消息解码为错误的结果，没有抱怨 - 有效地产生误报。机会应该很低，但可能会发生，即使被操纵的数据数量远低于纠错能力（即使改变了一位......）
- 如果处理的数据超过其纠错能力所允许的数量，解码器将失败（抛出错误）。
所有 3 种情况都适用于适当的 Reed-Solomon 解码器吗？我特别不确定情况 2，解码器会产生错误的结果（不抛出错误），即使错误比其校正能力所允许的要少得多...？
- mis-correction below error correction ability
这表示代码中存在错误。如果错误少于 ⌊(n-k)/2⌋，RS 解码器就永远不会失败。
- correction detects when there more errors then error correction ability
即使错误超过 ⌊(n-k)/2⌋，RS 解码器仍很有可能检测到无法纠正的错误，因为大多数错误模式不会导致接收到的码字在有效码字的 ⌊(n-k)/2⌋ 或更少的错误符号，因为工作 RS 解码器应该只产生有效码字或指示不可纠正的错误。超过 ⌊(n-k)/2⌋ 错误的错误纠正涉及解码器创建额外的 ⌊(n-k)/2⌋ 或更少的错误符号，从而产生有效的代码字，但与原始代码字有 n-k+1 或更多符号。
可以通过为已纠正的码字重新生成校正子来检测不可纠正的错误，但在求解错误定位器多项式（通常通过遍历所有可能的定位器值来完成）时，当它产生的定位器少于它时，通常会更快地发现错误应该是由于重复或缺少根。
我用 C 编写了一些交互式 RS 演示程序，用于 4 位和 8 位字段，其中包括 3 种最常见的解码器（PGZ（矩阵）、BM（差异）、SY（扩展欧几里得））。请注意，我的示例中的 SY - 扩展 Euclid 解码器模拟了面向硬件寄存器的解决方案，两个寄存器，始终左移，每个寄存器包含两个多项式，其中拆分与寄存器一起左移。每个寄存器的右半部分被反转（最低有效系数在前）。维基文章示例可能更容易理解。
我有一个 Reed-Solomon encoder/decoder。在操作数据和评估结果后，我经历了以下3种情况：
- 解码器正确解码消息，没有抛出错误
- 解码器将消息解码为错误的结果，没有抱怨 - 有效地产生误报。机会应该很低，但可能会发生，即使被操纵的数据数量远低于纠错能力（即使改变了一位......）
- 如果处理的数据超过其纠错能力所允许的数量，解码器将失败（抛出错误）。
所有 3 种情况都适用于适当的 Reed-Solomon 解码器吗？我特别不确定情况 2，解码器会产生错误的结果（不抛出错误），即使错误比其校正能力所允许的要少得多...？
- mis-correction below error correction ability
这表示代码中存在错误。如果错误少于 ⌊(n-k)/2⌋，RS 解码器就永远不会失败。
- correction detects when there more errors then error correction ability
即使错误超过 ⌊(n-k)/2⌋，RS 解码器仍很有可能检测到无法纠正的错误，因为大多数错误模式不会导致接收到的码字在有效码字的 ⌊(n-k)/2⌋ 或更少的错误符号，因为工作 RS 解码器应该只产生有效码字或指示不可纠正的错误。超过 ⌊(n-k)/2⌋ 错误的错误纠正涉及解码器创建额外的 ⌊(n-k)/2⌋ 或更少的错误符号，从而产生有效的代码字，但与原始代码字有 n-k+1 或更多符号。
可以通过为已纠正的码字重新生成校正子来检测不可纠正的错误，但在求解错误定位器多项式（通常通过遍历所有可能的定位器值来完成）时，当它产生的定位器少于它时，通常会更快地发现错误应该是由于重复或缺少根。
我用 C 编写了一些交互式 RS 演示程序，用于 4 位和 8 位字段，其中包括 3 种最常见的解码器（PGZ（矩阵）、BM（差异）、SY（扩展欧几里得））。请注意，我的示例中的 SY - 扩展 Euclid 解码器模拟了面向硬件寄存器的解决方案，两个寄存器，始终左移，每个寄存器包含两个多项式，其中拆分与寄存器一起左移。每个寄存器的右半部分被反转（最低有效系数在前）。维基文章示例可能更容易理解。