Z3不解量词表达式，表达式为sat

Question

使用 z3 v 4.8.1 - - 64 位 - 构建哈希码 016872a5e0f6 下面的脚本计算结果为 unsat，但预期结果为 sat。

z3支持这样求解表达式吗？

不同的 smt-solver 可以解决像这样的表达式吗？

(set-option :print-success false)
(set-logic ALL)
(push 1)
(declare-const ss1 Int)
(declare-const ss3 Int)

(assert (forall ((t_ss3 Int)(t_ss1 Int))
(=>
  (< t_ss1 t_ss3)
  (and (and
   (< ss1 ss3)
   (= t_ss1 ss1))
   (= t_ss3 ss3))
)))
(echo "Check if the P -> Q is satisfiable")
(check-sat)
(pop 1)

Answer 1

Z3在这里是正确的；您提出的脚本确实是 unsat。这是你所说的：

设两个常量ss1和ss3
对于所有整数 t_ss3 和 t_ss1，只要 t_ss1 < t_ss3 成立，就必须是这样的：
- ss1 < ss3
- AND，t_ss1 等于 ss1
- AND，t_ss3 等于 ss3

这显然不适用于所有 t_ss1 和 t_ss3。没有 ss1 和 ss3 可以满足 ALL t_ss1 和 t_ss2。您只需要查看最后一个子句：您不能期望所有 t_ss3 等于任意 ss3.

我怀疑你想表达一些其他的属性；但你没有正确编码。也许你想说如果 t_ss1 等于 ss1 并且 t_ss3 等于 ss3 和 t_ss1 < t_ss3，那么 ss1 < ss3？这将被编码如下：

(declare-const ss1 Int)
(declare-const ss3 Int)

(assert (forall ((t_ss3 Int) (t_ss1 Int))
        (=> (and (< t_ss1 t_ss3)
                 (= t_ss1 ss1)
                 (= t_ss3 ss3))
            (< ss1 ss3))))

(check-sat)

并且确实会产生 sat.

如果您能更好地描述您要表达的内容，您可以在不同问题的 SMT-Lib 中对其进行建模时获得更好的帮助。

Z3不解量词表达式，表达式为sat

Z3 does not solve quantifier expression, expression is sat

smt

z3