在 Matlab 的 conv() 函数中使用 'valid' 进行卷积

Question

Here是给定卷积的例子：

我这里有两个问题：

向我解释以下输出：

 >> x = [1, 2, 1, 3];  
 >> h = [2, 0, 1];  
 >> y = conv(x, h, 'valid')      
  y =    
      3     8  
 >>

valid 在前面显示的向量数学和 ℎ?[=16 的上下文中做什么=]

Answer 1

我不能说零填充的数量是正确的....话虽如此，任何零填充都是在弥补不存在的数据。这不一定是错误的，但您应该意识到计算此信息的值可能有偏差。有时你关心这个，有时你不关心。引入 1 个零（在这种情况下）会使中间内核值始终留在数据中，但为什么这应该是一个停止标准？重要的是，添加 2 个零仍然会留下数据和内核中实际存在的值的乘积（x[0]*h[0] 和 x[3]*h[2] - 使用基于 0 的索引）。添加第三个零（或更多）只会在输出中产生零，因为 3 是内核的长度。换句话说，对于从 n=1 到 n = length(h)-1（在本例中为 1 或 2）的任何零填充，零填充将始终产生部分基于实际数据（但不完全）的输出。
即使长度为 2 或 1 的零填充仍然具有基于实际数据的乘法，一些值会在 "fake" 数据上求和（与填充零相乘的值）。在这种情况下，Matlab 为您提供了 3 个选项，供您选择如何编辑数据 return。首先，您可以获得 full 卷积，其中包括有偏差的值，因为它们包括添加实际上不在数据中的 0 值。或者你可以得到 same，这意味着输出的长度是数据的长度 y = [4 3 8 1]。这对应于 1 个零，但请注意，对于更长的内核，您可以在技术上获得 full 和 same 之间的其他长度，Matlab 不会 return 那些适合您的。

最后，也许最重要的是理解所有这些，你有 valid 选项。在您的示例中，只有 2 个输出样本是根据仅对实际数据进行乘法计算得出的总和（即，将内核样本与来自 x 而不是来自零的样本相乘）。更具体地说：

y[2] = h[2]*x[0] + h[1]*x[1] + h[2]*x[2] = 3 //0 based indexing like example
y[3] = h[2]*x[1] + h[1]*x[2] + h[2]*x[3] = 8

注意 none 的其他 y 值仅使用 h 和 x 计算，它们都包含一个填充零，这不一定表示真实数据。例如：

y[4] = h[2]*x[2] + h[1]*x[3] + h[2]*0 <= padded zero

Convolution using 'valid' in Matlab's conv() function