Coq：证明命题 f (x y) -> f y

Question

是否可以证明

Lemma A3 (f x: Prop -> Prop)(y: Prop): f (x y) -> f y.

带或（最好）w/out 公理？

Answer 1

答案是 "no" 证明 w/out 公理（恐怕也很难找到有意义的公理来证明它）。假设

Parameter A3: forall (f x:Prop->Prop)(y:Prop), f (x y) -> f y.
Definition f' (x:Prop) := x.
Definition X := fun _:Prop => True.
Check A3 f' X False: True -> False.

A3 f' X False 具有类型 True -> False，无法证明

Coq：证明命题 f (x y) -> f y

Coq: Proving proposition f (x y) -> f y

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