前端加载和后端加载 | Excel 中的正态分布柱形图和 S 曲线

Question

我们大多数人可能都知道正态分布曲线，但是对于前载和后载正态分布的新手，我想提供背景知识，然后继续说明我的问题。

Front-Loaded Distribution：如下所示，它有一个快速启动。例如在假设项目早期消耗更多资源的项目中，cost/hours 在项目开始时积极分配。

Back-Loaded Distribution：与 Front-Loaded 分布相反，它以较低的坡度开始，并在项目结束时逐渐陡峭。例如当大多数资源假定在项目后期消耗时。

在上面的图表中，绿线是 S 曲线，代表累积分布（建议时间内的资源利用），蓝色柱代表孤立的资源分布（ Cost/Hours) 在那个时期。

作为参考，我提供了贝尔曲线/标准正态分布（当均值=中值时）图表（如下）和相关公式。

问题陈述：我能够生成正态分布曲线（参见下面的公式）但是我无法找到前载或后载曲线的解决方案。

如何使偏度向右（前向加载/正偏分布，这意味着平均值大于中位数）和左偏（后向加载/负偏分布，这意味着平均值小于中位数）比中位数）在正态分布中？

公式解释:

单元格 B8 表示任意选择的标准偏差。它影响正态分布的峰度。在上面的屏幕截图中，我选择的正态分布范围是从 -3SD 到 3SD。

单元格 B9 到 B18 表示 Z-Score 的均匀分布，使用公式：

=B8-((2*$B)/Period)

单元格 C9 到 C18 表示基于 Z 分数和金额的正态分布，使用公式：

=(NORMSDIST(B9)-NORMSDIST(B8))*Amount/(1-2*NORMSDIST($B))

更新： 在评论中的一个 link 之后，我最接近以下情况。由于使用了 volatile Rand() 函数，该问题以黄色模式突出显示，图表并不像它们应该的那样平滑。由于我上面给出的公式不会创建 ZigZag 模式，我相信我们也可以有倾斜的正态分布和平滑！

注：

我用的是Excel2016，如果有什么新引进的公式可以解决我的问题，我欢迎。另外，我毫不犹豫地使用UDF。
前负荷分配和后负荷分配的数量是名义上的。他们可能会有所不同。我只对结果图表的形状感兴趣。

请帮忙！

Answer 1

您可以使用以下方法生成曲线，并可以根据您的要求使用它们生成的数字。

有公式

曲线

备注：

如果你想改变你必须向下或向上拖动单元格的容器为了完成这个系列
如果你想改变总成本，你可以改变乘数
如果你想改变曲线的倾斜度，你可以改变 C 列中的分隔符，当前设置为 2，如果为 -2，则倾斜会改变方向，你可以尝试不同的数字，方向取决于它是小于零还是大于比零

复制过去

=A2+180/($G-1)
=RADIANS(A2)
=$G*SIN(B2 + SIN(B2)/2)

Answer 2

我使用实际的数学公式得出了结果。在我看来你想要实现的目标。 'Skewed' 部分中的橙色单元格是可以更改以改变倾斜程度和方向的单元格。下面是演示用的一些图片，后面是用到的公式。

第 5 行第 1 列的公式

B:=(A5*$A)+0（0为均值，可随意更改）

C:=(1/($A* SQRT(2*PI())))*EXP(-(B5^2)/2)

D:=0.5*(1+ERF(B5/SQRT(2)))

E:=$A*C5

F:=(A5*$A*(1+$F*SIN((F4*PI())/(2*$F))))+0（0为均值，可随意更改）

G:=(1/($A* SQRT(2*PI())))*EXP(-((F5+$G)^2)/2)

H:=0.5*(1+ERF((B5+$G)/SQRT(2)))

我:=$A*G5

Answer 3

如果您对 Python 答案持开放态度，我可以为您提供获取 Python Pandas 库的代码，以从倾斜的法线生成随机观测值，然后将 bin (桶）他们给你。 Python 脚本中的以下内容捕获用例，但也可以使用 COM 创建，因此可从 VBA.

创建

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.stats import skewnorm

class PythonSkewedNormal(object):
    _reg_clsid_ = "{1583241D-27EA-4A01-ACFB-4905810F6B98}"
    _reg_progid_= 'SciPyInVBA.PythonSkewedNormal'
    _public_methods_ = ['GeneratePopulation','BinnedSkewedNormal']

    def GeneratePopulation(self,a, sz):
        # https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.15.1/reference/generated/numpy.random.seed.html
        np.random.seed(10);
        #https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.19.1/reference/generated/scipy.stats.skewnorm.html
        return skewnorm.rvs(a, size=sz).tolist();

    def BinnedSkewedNormal(self,a, sz, bins):
        # https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.15.1/reference/generated/numpy.random.seed.html
        np.random.seed(10);
        #https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.19.1/reference/generated/scipy.stats.skewnorm.html
        pop = skewnorm.rvs(a, size=sz); #.tolist();
        bins2 = np.array(bins)
        bins3 = pd.cut(pop,bins2)

        table = pd.value_counts(bins3, sort=False)

        table.index = table.index.astype(str)

        return table.reset_index().values.tolist();

if __name__=='__main__':
    print ("Registering COM server...")
    import win32com.server.register
    win32com.server.register.UseCommandLine(PythonSkewedNormal)

和 VBA 客户端代码

Option Explicit

Sub TestPythonSkewedNormal()

    Dim skewedNormal As Object
    Set skewedNormal = CreateObject("SciPyInVBA.PythonSkewedNormal")

    Dim lSize As Long
    lSize = 100

    Dim shtData As Excel.Worksheet
    Set shtData = ThisWorkbook.Worksheets.Item("Sheet3") '<--- change sheet to your circumstances
    shtData.Cells.Clear

    Dim vBins
    vBins = Array(-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5)

    'Stop
    Dim vBinnedData
    vBinnedData = skewedNormal.BinnedSkewedNormal(-5, lSize, vBins)

    Dim rngData As Excel.Range
    Set rngData = shtData.Cells(2, 1).Resize(UBound(vBins) - LBound(vBins), 2)

    rngData.Value2 = vBinnedData

    'Stop

End Sub

示例输出

(-5, -4]        0
(-4, -3]        0
(-3, -2]        4
(-2, -1]       32
(-1, 0]        57
(0, 1]          7
(1, 2]          0
(2, 3]          0
(3, 4]          0
(4, 5]          0

原始代码存放于my blog

Answer 4

如果您想确保 bin 中始终有一个值，您可以使用以下方法，它使用正态分布并简单地更改均值和标准差以获得您想要的曲线。

改变均值会使峰值向左或向右移动。更改标准偏差会使数量更均匀或更多变。我在下面的示例中使用了 0-1000 作为我的默认范围，但修改公式以获取您想要的任何值应该很容易。请注意，为了满足所有箱子必须非零的要求，您需要手动调整数字，直到获得适合的曲线。

黄色单元格用于数据输入，绿色单元格用于计数（因此，如果您添加分箱，则需要根据顺序对它们进行编号）。

单元格 B7 中的公式（复制到单元格 B16）： =NORMDIST($A7*1000/MAX($A:$A),$B,$B,TRUE)-NORMDIST($A6*1000/MAX($A:$A),$B,$B,TRUE)

单元格 C7 中的公式（复制到单元格 C16）： =IF(A7=MAX($A:$A),$C-SUM(C:C6),ROUND(B7/SUM($B:$B)*$C,0))

添加新的 bins 非常简单，并且仍然基于 0-1000 范围，因此除了添加行和复制公式外，您不需要更改任何数字：

上面的例子还展示了窄标准差和高均值如何结合起来使得起始 bin 的数量非常少。但是还是有值的（只要count足够大）。

如果这将被其他人使用（例如，使 B 列依赖于查找），您可能希望预先定义不同的偏度选择，但希望这足以满足您的需求。

Answer 5

基于@usmanhaq 的回答，vba 为分布曲线模拟制作的宏。针对前后加载曲线的 100% 缩放进行了校正。 click here to go Github Lib

前端加载和后端加载 | Excel 中的正态分布柱形图和 S 曲线

Front Loaded and Back Loaded | Normal Distribution Column Chart and S Curves in Excel

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vba

excel-formula

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