Matlab 曲线拟合工具箱 - 数据拟合错误？
Matlab curve fitting toolbox - wrong data fit?
在 matlab 中，我有 2 个数据集，每个数据集包含 192 个点，我正在使用 matlab 曲线拟合工具箱来查找数据之间的相关性。它对我得到 r-square 值的数据进行多项式拟合。到现在为止没有问题，但是我对更多数据集执行了相同的过程，并且得到了以下适合我的结果，这对我来说是错误的。原始数据有点嘈杂，但没有嘈杂到相关性很小。
在进行此拟合之前，我没有对数据集进行任何标准化或规范化。我只是打开 cftool，然后在 x-axis 上绘制一个数据集，在 y-axis 上绘制另一个数据集，然后它适合我。
对于这个特定的图，我的 x-data 是（它是一个 1x192 向量）：
[0.00567884422104210 0.00569408830031418 0.00572138721599404 0.00569975708436488 0.00570545448583814 0.00569369374744166 0.00569563036622742 0.00566596177157741 0.00564522789669859 0.00564777221738393 0.00569035412216911 0.00567315592749138 0.00569878611862423 0.00569518382892348 0.00570283089572832 0.00567842496456661 0.00568067523788957 0.00566608538366334 0.00570454736884095 0.00566818166357483 0.00570961691287243 0.00572044020550668 0.00574088624152054 0.00566479613576671 0.00566608538366334 0.00566640778733622 0.00571469547537104 0.00566963384315990 0.00579483752389121 0.00553722841745620 0.00546670792516501 0.00573609142438767 0.00566173652214560 0.00566705270476430 0.00568400872896068 0.00568925305209833 0.00570380259930853 0.00569585871152685 0.00573213608623289 0.00571606342327985 0.00570972175158768 0.00571091687663606 0.00569708052924811 0.00568509554179675 0.00567202993133767 0.00566417423795219 0.00569597250745323 0.00567864418006962 0.00568891146251751 0.00569579324896427 0.00567684749344899 0.00569558715400373 0.00567844008671576 0.00570959789841987 0.00573349711019414 0.00570907582131189 0.00571094284081769 0.00571231953756342 0.00571123926053416 0.00568473432845418 0.00564484259733881 0.00566433279754403 0.00566439804473876 0.00568613333023755 0.00567631361064464 0.00567379185182118 0.00570342823629353 0.00568363772351148 0.00568505478199934 0.00568845947423812 0.00566499368455101 0.00568390381379168 0.00570081854849188 0.00571914776237673 0.00570766987394644 0.00571470680144348 0.00566915578039862 0.00565964601579385 0.00566302033316934 0.00566430371497644 0.00566961965465689 0.00567931476686888 0.00569099378053500 0.00568676388316038 0.00568351321709490 0.00569420010875536 0.00568090747310061 0.00567817959036125 0.00567496918909057 0.00568601151761792 0.00570068432296731 0.00568152083831520 0.00569698510782558 0.00567267156373908 0.00567738630382919 0.00567644084952437 0.00565230197496677 0.00568102525133482 0.00567619348815465 0.00567783704226933 0.00568029144278347 0.00570161890971965 0.00568436017206210 0.00569265664596718 0.00567127030453059 0.00567499736589668 0.00569610702265938 0.00569839910466992 0.00568783186020722 0.00567342243258319 0.00568817765560068 0.00569436802133702 0.00568154577259346 0.00569015913920067 0.00569374830185126 0.00567963282984794 0.00567171804390853 0.00567366726894102 0.00571257082933444 0.00568497453785619 0.00568885763847554 0.00568008265357695 0.00569387121280633 0.00566680261731652 0.00569677457803111 0.00570214269919954 0.00565244753071010 0.00564394435584691 0.00566157836051888 0.00566381845950213 0.00566847923265304 0.00569407028359330 0.00571005428023826 0.00568591442803343 0.00569223802921068 0.00568280396557755 0.00569379429701353 0.00568185797845967 0.00567578846141909 0.00567894666171056 0.00567320653743196 0.00564915245464934 0.00564795336885811 0.00563876138924631 0.00570327030061123 0.00572680520535131 0.00571341874853335 0.00570107369687699 0.00569366065757143 0.00568594220398016 0.00567630269020819 0.00567557721022348 0.00570737562187293 0.00568463677306191 0.00568722490736285 0.00569534732529629 0.00570479990114402 0.00571411996406732 0.00571919739151671 0.00570542626235309 0.00566178844454233 0.00566838603319001 0.00568828948707550 0.00567046602172531 0.00570652500348306 0.00574602789466369 0.00572372616038287 0.00569588990905875 0.00570224072822409 0.00566492842363350 0.00569041869408171 0.00568476030982822 0.00569910124619053 0.00574897246393032 0.00574568231591548 0.00572309009522084 0.00570247024465303 0.00570511017839644 0.00572662555187936 0.00571990918102634 0.00571698038953088 0.00571766341142988 0.00571654118780795 0.00568621131344125 0.00567004964850449 0.00569846565094612 0.00569116456760390 0.00569510598289396 0.00568087262388984 0.00570926927674283 0.00572360544301340 0.00570546782794645]
我的 y-data 是：
[0.0722052523936974 -0.116284726028758 -0.0344955010810505 0.276009056945174 0.539214054114762 0.697655655788995 0.876703275086714 1.35496012084228 2.01348390764194 2.37342873676440 2.07957359248374 1.26036319473217 0.929334696235048 0.590598025351673 0.235834445927379 -0.634855444766222 -0.196035504475008 0.0607926210102202 0.143712062082165 0.261387916727359 1.15208072958088 2.26956029539525 2.14140323725389 1.32527937956009 0.429278098437174 0.187344008350156 0.0921821895387395 -0.596412065951111 -0.639186355715831 -0.0337201126995248 0.315383126436722 -0.303408538825290 0.402049748955380 -0.207361277768321 -0.761283125558432 -0.778208393542492 -0.227622649685446 -0.0288009492235658 0.262994409393257 0.708909565660383 0.862183004974083 0.662850335501189 0.465101063799991 0.253832450093375 -0.0321163889325910 0.0196147382615682 0.0315117409166952 -0.0783649110194694 0.233676109491918 -0.165704737948315 -0.276695047616687 -0.0503088475859882 0.159017398241689 0.774822568696547 1.63033542173908 1.96838543280211 1.78792906416767 1.13295614618529 0.807083189320715 0.542620751782781 0.487896272058663 -0.00418587643191634 -0.144295513271167 0.183873423191098 0.113533725207394 -0.00430357220947427 -0.196791317313870 -0.643489823492006 -0.951364421237257 -0.383361081478214 0.426211243875390 1.13334866991336 1.27654664494661 0.742748215803317 0.273748243034661 -0.0202656354243274 0.106200919981608 -0.0916810713096844 -0.184773494785167 0.345836159551591 0.378069148554025 -0.106302503639941 -0.678181507182131 -0.378431726956584 -0.0465689524969581 0.0700301240621313 0.413028957779804 1.13116222671878 1.21226247864782 0.963424288062250 0.351751964306848 0.0788086243226716 0.296354131830850 0.159612903347104 -0.0612765052608151 -0.135787574724828 0.000814395527494810 0.0168806776690738 -0.311891165068794 -0.278675668483064 0.00753515744635787 0.135343330694322 0.0280662030524211 0.0595791272469946 -0.252306230696664 -0.588670120243735 -0.634102873468700 -0.232647761703011 0.0517640016372520 0.192936288397654 0.199136689455075 -0.514612856119197 -0.177998975401088 0.144590675561822 -0.0229188957843282 -0.128466737771051 -0.0474331907200261 0.156260656563529 0.558399012388735 0.862981103714190 1.17242711442847 0.744839900638128 0.233199325540570 -0.434334973997602 -0.490085597200587 -0.402577374203381 0.0198723789840384 0.216008528886140 -0.153188926184130 0.0673573786883735 0.487663020673144 0.823850286313647 1.16294695947181 0.948514383294815 0.380337141536444 -0.210720418596695 -0.394244050556542 -0.334141497118032 -0.0795506855064582 0.152861140581226 0.403287746810583 0.126481956417593 -0.108866581219803 -0.206337064585274 0.473057912851193 -0.224741145734541 -0.622433405012376 -0.893040090399582 -0.719194071466464 0.0587807370031474 0.675532690894235 0.981569882283263 0.501648786405245 -0.340750486834334 -1.00302428896732 -1.31187571878483 -0.742195541090809 -0.377781672865874 -0.0280225451392606 0.274264649464704 0.283584937354784 -0.0731474524135590 -0.490698906647292 -0.302573312222626 0.169071932483100 0.295244780718635 -0.00362078349316385 -0.379120810663201 -0.501961543947379 -0.246842022011707 -0.272864519628719 -0.234391733447854 0.0633256095408698 0.353791189510313 0.0911936917798627 -0.271051028413234 0.0225884492332092 0.0108052266881251 0.0382593201666643 0.123282127801682 0.545365640522478 0.756198929543784 1.05092258341412 1.34567714114993 1.55525356844634 1.30396631038941 0.985535529263796 0.878095221851050 1.02480699518592 0.466575891400046 -0.183830651227942 -0.213031465771310]
有没有人对此有比我目前正在做的更好的建议？
谢谢。
为了稍微扩展一下我在评论中所说的内容，我的建议是删除异常值并使 x 适合 y 而不是 y 适合 x。我只有 Octave，没有 MATLAB，但以下是等效的，在 MATLAB 中应该和在 Octave 中一样工作：
p = polyfit(y(x>=0.0056 & x<=0.00575),x(x>=0.0056 & x<=0.00575),1)
yi = linspace(min(y),max(y),50);
xi = polyval(p,yi);
plot(x,y,'bo',xi,yi,'r-')
结果如下：
作为 am304，对于这样的数据集，我强烈建议您首先在 Y-X 参考中拟合您的数据，如果您确实需要多项式，则仅在 X-Y 参考中计算等价物这样的系数。
curvefit 工具箱中一个非常有用的函数（我 广泛使用它 ）是函数 smooth。在旧版本的 Matlab 中，它曾经可以直接从 cftool 访问，但有些我忽略的原因，它不再那么明显，但它仍然是工具箱的一部分。
如果您只提供一个参数（一个简单的向量），它只不过是一个移动平均线（仍然有用，但可以通过其他几种方式实现）。然而，它在平滑分散数据方面变得非常强大，就像你拥有的那样，特别是当你的数据分散在一个维度（y 在你的情况下），而在另一个维度太密集（x）时。
它通常会产生更好的配合，而且在视觉上它可以让操作员更容易判断配合的质量。废话少说，图形示例：
首先，我在 Y-X 域中进行计算（只需将 x 替换为 y，反之亦然）：
%% // calculations in the Y-X referential
%// this will do the calculations to obtain x = f(y) = pinv(1).y+pinv(2)
x2 = smooth( y , x , 0.2 ) ;
pinv = polyfit( y , x2 ,1 ) ;
yp = [min(y) max(y)] ;
xp = polyval( pinv , yp ) ;
请注意，我对 平滑 数据 (x2) 进行了拟合。另请注意，我将两个变量都发送到函数 smooth（最后一个参数 0.2 是用于平滑的数据集的跨度）。这些平滑后的数据就是下图中的红点。从视觉上了解数据趋势已经容易得多。
绘制所有这些：
%% // plot in the Y-X referential
figure ; hold on
plot( y ,x ,'.')
plot( y ,x2 ,'or')
plot( yp,xp ,'k','LineWidth',2 )
给出以下结果：
然后您可以在 X-Y 域中重新绘制地块：
%% // plot in the X-Y referential
figure ; hold on
plot( x , y ,'.')
plot( x2 ,y ,'or')
plot( xp,yp ,'k','LineWidth',2 )
获得：
现在这给了你一个表示 x=f(y)=pinv(1).y+pinv(2) 的多项式系数。如果您对这种关系感到满意，那么您就完成了。如果你真的需要系数来表示y=f(x)= p(1).x+p(2)，倒转系数就很容易了：
%% // recalculate the polynomial coefficients in X-Y referential
%// to have y = f(x) = p(1).x+p(2)
p = [1 -pinv(2)]./pinv(1) ;
现在多项式 p 包含正确的系数，如果您用它构建拟合曲线：
yp2 = polyval( p , xp ) ;
plot( xp, yp2,'m')
你会看到这条洋红色的线与最后一张图中的黑线完全吻合。
在 matlab 中，我有 2 个数据集，每个数据集包含 192 个点，我正在使用 matlab 曲线拟合工具箱来查找数据之间的相关性。它对我得到 r-square 值的数据进行多项式拟合。到现在为止没有问题，但是我对更多数据集执行了相同的过程，并且得到了以下适合我的结果，这对我来说是错误的。原始数据有点嘈杂，但没有嘈杂到相关性很小。
在进行此拟合之前，我没有对数据集进行任何标准化或规范化。我只是打开 cftool，然后在 x-axis 上绘制一个数据集，在 y-axis 上绘制另一个数据集，然后它适合我。
对于这个特定的图，我的 x-data 是（它是一个 1x192 向量）：
[0.00567884422104210 0.00569408830031418 0.00572138721599404 0.00569975708436488 0.00570545448583814 0.00569369374744166 0.00569563036622742 0.00566596177157741 0.00564522789669859 0.00564777221738393 0.00569035412216911 0.00567315592749138 0.00569878611862423 0.00569518382892348 0.00570283089572832 0.00567842496456661 0.00568067523788957 0.00566608538366334 0.00570454736884095 0.00566818166357483 0.00570961691287243 0.00572044020550668 0.00574088624152054 0.00566479613576671 0.00566608538366334 0.00566640778733622 0.00571469547537104 0.00566963384315990 0.00579483752389121 0.00553722841745620 0.00546670792516501 0.00573609142438767 0.00566173652214560 0.00566705270476430 0.00568400872896068 0.00568925305209833 0.00570380259930853 0.00569585871152685 0.00573213608623289 0.00571606342327985 0.00570972175158768 0.00571091687663606 0.00569708052924811 0.00568509554179675 0.00567202993133767 0.00566417423795219 0.00569597250745323 0.00567864418006962 0.00568891146251751 0.00569579324896427 0.00567684749344899 0.00569558715400373 0.00567844008671576 0.00570959789841987 0.00573349711019414 0.00570907582131189 0.00571094284081769 0.00571231953756342 0.00571123926053416 0.00568473432845418 0.00564484259733881 0.00566433279754403 0.00566439804473876 0.00568613333023755 0.00567631361064464 0.00567379185182118 0.00570342823629353 0.00568363772351148 0.00568505478199934 0.00568845947423812 0.00566499368455101 0.00568390381379168 0.00570081854849188 0.00571914776237673 0.00570766987394644 0.00571470680144348 0.00566915578039862 0.00565964601579385 0.00566302033316934 0.00566430371497644 0.00566961965465689 0.00567931476686888 0.00569099378053500 0.00568676388316038 0.00568351321709490 0.00569420010875536 0.00568090747310061 0.00567817959036125 0.00567496918909057 0.00568601151761792 0.00570068432296731 0.00568152083831520 0.00569698510782558 0.00567267156373908 0.00567738630382919 0.00567644084952437 0.00565230197496677 0.00568102525133482 0.00567619348815465 0.00567783704226933 0.00568029144278347 0.00570161890971965 0.00568436017206210 0.00569265664596718 0.00567127030453059 0.00567499736589668 0.00569610702265938 0.00569839910466992 0.00568783186020722 0.00567342243258319 0.00568817765560068 0.00569436802133702 0.00568154577259346 0.00569015913920067 0.00569374830185126 0.00567963282984794 0.00567171804390853 0.00567366726894102 0.00571257082933444 0.00568497453785619 0.00568885763847554 0.00568008265357695 0.00569387121280633 0.00566680261731652 0.00569677457803111 0.00570214269919954 0.00565244753071010 0.00564394435584691 0.00566157836051888 0.00566381845950213 0.00566847923265304 0.00569407028359330 0.00571005428023826 0.00568591442803343 0.00569223802921068 0.00568280396557755 0.00569379429701353 0.00568185797845967 0.00567578846141909 0.00567894666171056 0.00567320653743196 0.00564915245464934 0.00564795336885811 0.00563876138924631 0.00570327030061123 0.00572680520535131 0.00571341874853335 0.00570107369687699 0.00569366065757143 0.00568594220398016 0.00567630269020819 0.00567557721022348 0.00570737562187293 0.00568463677306191 0.00568722490736285 0.00569534732529629 0.00570479990114402 0.00571411996406732 0.00571919739151671 0.00570542626235309 0.00566178844454233 0.00566838603319001 0.00568828948707550 0.00567046602172531 0.00570652500348306 0.00574602789466369 0.00572372616038287 0.00569588990905875 0.00570224072822409 0.00566492842363350 0.00569041869408171 0.00568476030982822 0.00569910124619053 0.00574897246393032 0.00574568231591548 0.00572309009522084 0.00570247024465303 0.00570511017839644 0.00572662555187936 0.00571990918102634 0.00571698038953088 0.00571766341142988 0.00571654118780795 0.00568621131344125 0.00567004964850449 0.00569846565094612 0.00569116456760390 0.00569510598289396 0.00568087262388984 0.00570926927674283 0.00572360544301340 0.00570546782794645]
我的 y-data 是：
[0.0722052523936974 -0.116284726028758 -0.0344955010810505 0.276009056945174 0.539214054114762 0.697655655788995 0.876703275086714 1.35496012084228 2.01348390764194 2.37342873676440 2.07957359248374 1.26036319473217 0.929334696235048 0.590598025351673 0.235834445927379 -0.634855444766222 -0.196035504475008 0.0607926210102202 0.143712062082165 0.261387916727359 1.15208072958088 2.26956029539525 2.14140323725389 1.32527937956009 0.429278098437174 0.187344008350156 0.0921821895387395 -0.596412065951111 -0.639186355715831 -0.0337201126995248 0.315383126436722 -0.303408538825290 0.402049748955380 -0.207361277768321 -0.761283125558432 -0.778208393542492 -0.227622649685446 -0.0288009492235658 0.262994409393257 0.708909565660383 0.862183004974083 0.662850335501189 0.465101063799991 0.253832450093375 -0.0321163889325910 0.0196147382615682 0.0315117409166952 -0.0783649110194694 0.233676109491918 -0.165704737948315 -0.276695047616687 -0.0503088475859882 0.159017398241689 0.774822568696547 1.63033542173908 1.96838543280211 1.78792906416767 1.13295614618529 0.807083189320715 0.542620751782781 0.487896272058663 -0.00418587643191634 -0.144295513271167 0.183873423191098 0.113533725207394 -0.00430357220947427 -0.196791317313870 -0.643489823492006 -0.951364421237257 -0.383361081478214 0.426211243875390 1.13334866991336 1.27654664494661 0.742748215803317 0.273748243034661 -0.0202656354243274 0.106200919981608 -0.0916810713096844 -0.184773494785167 0.345836159551591 0.378069148554025 -0.106302503639941 -0.678181507182131 -0.378431726956584 -0.0465689524969581 0.0700301240621313 0.413028957779804 1.13116222671878 1.21226247864782 0.963424288062250 0.351751964306848 0.0788086243226716 0.296354131830850 0.159612903347104 -0.0612765052608151 -0.135787574724828 0.000814395527494810 0.0168806776690738 -0.311891165068794 -0.278675668483064 0.00753515744635787 0.135343330694322 0.0280662030524211 0.0595791272469946 -0.252306230696664 -0.588670120243735 -0.634102873468700 -0.232647761703011 0.0517640016372520 0.192936288397654 0.199136689455075 -0.514612856119197 -0.177998975401088 0.144590675561822 -0.0229188957843282 -0.128466737771051 -0.0474331907200261 0.156260656563529 0.558399012388735 0.862981103714190 1.17242711442847 0.744839900638128 0.233199325540570 -0.434334973997602 -0.490085597200587 -0.402577374203381 0.0198723789840384 0.216008528886140 -0.153188926184130 0.0673573786883735 0.487663020673144 0.823850286313647 1.16294695947181 0.948514383294815 0.380337141536444 -0.210720418596695 -0.394244050556542 -0.334141497118032 -0.0795506855064582 0.152861140581226 0.403287746810583 0.126481956417593 -0.108866581219803 -0.206337064585274 0.473057912851193 -0.224741145734541 -0.622433405012376 -0.893040090399582 -0.719194071466464 0.0587807370031474 0.675532690894235 0.981569882283263 0.501648786405245 -0.340750486834334 -1.00302428896732 -1.31187571878483 -0.742195541090809 -0.377781672865874 -0.0280225451392606 0.274264649464704 0.283584937354784 -0.0731474524135590 -0.490698906647292 -0.302573312222626 0.169071932483100 0.295244780718635 -0.00362078349316385 -0.379120810663201 -0.501961543947379 -0.246842022011707 -0.272864519628719 -0.234391733447854 0.0633256095408698 0.353791189510313 0.0911936917798627 -0.271051028413234 0.0225884492332092 0.0108052266881251 0.0382593201666643 0.123282127801682 0.545365640522478 0.756198929543784 1.05092258341412 1.34567714114993 1.55525356844634 1.30396631038941 0.985535529263796 0.878095221851050 1.02480699518592 0.466575891400046 -0.183830651227942 -0.213031465771310]
有没有人对此有比我目前正在做的更好的建议？
谢谢。
为了稍微扩展一下我在评论中所说的内容，我的建议是删除异常值并使 x 适合 y 而不是 y 适合 x。我只有 Octave，没有 MATLAB，但以下是等效的，在 MATLAB 中应该和在 Octave 中一样工作：
p = polyfit(y(x>=0.0056 & x<=0.00575),x(x>=0.0056 & x<=0.00575),1)
yi = linspace(min(y),max(y),50);
xi = polyval(p,yi);
plot(x,y,'bo',xi,yi,'r-')
结果如下：
作为 am304，对于这样的数据集，我强烈建议您首先在 Y-X 参考中拟合您的数据，如果您确实需要多项式，则仅在 X-Y 参考中计算等价物这样的系数。
curvefit 工具箱中一个非常有用的函数（我 广泛使用它 ）是函数 smooth。在旧版本的 Matlab 中，它曾经可以直接从 cftool 访问，但有些我忽略的原因，它不再那么明显，但它仍然是工具箱的一部分。
如果您只提供一个参数（一个简单的向量），它只不过是一个移动平均线（仍然有用，但可以通过其他几种方式实现）。然而，它在平滑分散数据方面变得非常强大，就像你拥有的那样，特别是当你的数据分散在一个维度（y 在你的情况下），而在另一个维度太密集（x）时。
它通常会产生更好的配合，而且在视觉上它可以让操作员更容易判断配合的质量。废话少说，图形示例：
首先，我在 Y-X 域中进行计算（只需将 x 替换为 y，反之亦然）：
%% // calculations in the Y-X referential
%// this will do the calculations to obtain x = f(y) = pinv(1).y+pinv(2)
x2 = smooth( y , x , 0.2 ) ;
pinv = polyfit( y , x2 ,1 ) ;
yp = [min(y) max(y)] ;
xp = polyval( pinv , yp ) ;
请注意，我对 平滑 数据 (x2) 进行了拟合。另请注意，我将两个变量都发送到函数 smooth（最后一个参数 0.2 是用于平滑的数据集的跨度）。这些平滑后的数据就是下图中的红点。从视觉上了解数据趋势已经容易得多。
绘制所有这些：
%% // plot in the Y-X referential
figure ; hold on
plot( y ,x ,'.')
plot( y ,x2 ,'or')
plot( yp,xp ,'k','LineWidth',2 )
给出以下结果：
然后您可以在 X-Y 域中重新绘制地块：
%% // plot in the X-Y referential
figure ; hold on
plot( x , y ,'.')
plot( x2 ,y ,'or')
plot( xp,yp ,'k','LineWidth',2 )
获得：
现在这给了你一个表示 x=f(y)=pinv(1).y+pinv(2) 的多项式系数。如果您对这种关系感到满意，那么您就完成了。如果你真的需要系数来表示y=f(x)= p(1).x+p(2)，倒转系数就很容易了：
%% // recalculate the polynomial coefficients in X-Y referential
%// to have y = f(x) = p(1).x+p(2)
p = [1 -pinv(2)]./pinv(1) ;
现在多项式 p 包含正确的系数，如果您用它构建拟合曲线：
yp2 = polyval( p , xp ) ;
plot( xp, yp2,'m')
你会看到这条洋红色的线与最后一张图中的黑线完全吻合。