用于全局变量的洛伦兹拟合的 Matlab 函数

Question

我想用洛伦兹拟合我的数据，所以首先我想测试我对模拟数据的拟合过程：

X = linspace(0,100,200);
Y = 20./((X-30).^2+20)+0.08*randn(size(X));

起始参数

a3 = ((max(X)-min(X))/10)^2;
a2 = (max(X)+min(X))/2;
a1 = max(Y)*a3;
a0 = [a1,a2,a3];

找到适合的最小值

afinal = fminsearch(@devsum,a0);

afinal 是带有适合我的参数的向量。如果我按如下方式测试我的功能

d= devsum(a0)

然后 d= 0，但如果我完全按照函数中的内容进行操作

a=a0;
d = sum((Y - a(1)./((X-a(2)).^2+a(3))).^2)

那么d不等于0。这怎么可能？我的功能非常简单，所以我不知道出了什么问题。我的功能：

%devsum.m
function d = devsum(a)
global X Y
d = sum((Y - a(1)./((X-a(2)).^2+a(3))).^2);
end

基本上我只是在实现我在这里找到的东西 http://www.home.uni-osnabrueck.de/kbetzler/notes/fitp.pdf 第 7 页

Answer 1

通常最好避免使用全局变量。我通常解决这些问题的方法是首先定义一个函数，它评估你想要拟合的曲线作为 x 和参数的函数：

% lorentz.m
function y = lorentz(param, x)
y = param(1) ./ ((x-param(2)).^2 + param(3))

这样，您可以在以后重用该函数来绘制拟合结果。

然后，您使用要最小化的属性定义一个小的匿名函数，只有一个参数作为输入，因为这是 fminsearch 需要的格式。在匿名函数的定义中，测量的 X 和 Y 不是使用全局变量，而是 'captured'（技术术语是对这些变量执行 closure）：

fit_error = @(param) sum((y_meas - lorentz(param, x_meas)).^2)

最后，通过使用 fminsearch:

最小化误差来拟合参数

fitted_param = fminsearch(fit_error, starting_param);

快速演示：

% simulate some data
X = linspace(0,100,200);
Y = 20./((X-30).^2+20)+0.08*randn(size(X));

% rough guess of initial parameters
a3 = ((max(X)-min(X))/10)^2;
a2 = (max(X)+min(X))/2;
a1 = max(Y)*a3;
a0 = [a1,a2,a3];

% define lorentz inline, instead of in a separate file
lorentz = @(param, x) param(1) ./ ((x-param(2)).^2 + param(3));

% define objective function, this captures X and Y
fit_error = @(param) sum((Y - lorentz(param, X)).^2);

% do the fit
a_fit = fminsearch(fit_error, a0);

% quick plot
x_grid = linspace(min(X), max(X), 1000); % fine grid for interpolation
plot(X, Y, '.', x_grid, lorentz(a_fit, x_grid), 'r')
legend('Measurement', 'Fit')
title(sprintf('a1_fit = %g, a2_fit = %g, a3_fit = %g', ...
    a_fit(1), a_fit(2), a_fit(3)), 'interpreter', 'none')

结果：

用于全局变量的洛伦兹拟合的 Matlab 函数

Matlab function for lorentzian fit with global variables

matlab

curve-fitting