非线性优化问题中的错误：'x' 中的无限值或缺失值

Question

我不得不考虑模拟研究中的优化问题。下面举个例子：

library(mvtnorm)
library(alabama)

n = 200
q = 0.5
X <- matrix(0, nrow = n, ncol = 2)
X[,1:2] <- rmvnorm(n = n, mean = c(0,0), sigma = matrix(c(1,1,1,4),
                                                          ncol = 2))
x0 = matrix(c(X[1,1:2]), nrow = 1)
y0 = x0 - 0.5 * log(n) * (colMeans(X) - x0)
X = rbind(X, y0)

x01 = y0[1]
x02 = y0[2]
x1 = X[,1]
x2 = X[,2]

pInit = matrix(rep(1/(n + 1), n + 1), nrow = n + 1) 

f1 <- function(p) mean(((n + 1) * p ) ^ q)

heq1 <- function(p)
  c(sum(x1 * p) - x01, sum(x2 * p) - x02, sum(p) - 1)

sol <- alabama::auglag(pInit, fn = function(p) -f1(p), heq = heq1)
cat("The maximum objective value is:", -sol$value, '\n')

这给出了错误：

Error in eigen(a$hessian, symmetric = TRUE, only.values = TRUE) : 
  infinite or missing values in 'x'

我不知道如何指出并克服这个问题。如果这是由于初始点指定错误引起的，如何在模拟工作中指定它，以便程序本身可以设置合适的初始点并给出正确的解决方案？否则，为什么会出现此错误以及如何摆脱它？有人可以帮忙吗？谢谢！

Answer 1

如前所述，见:
您必须防止求解器运行进入您的 objective 函数未定义的区域，这里这意味着每个索引 i 的 p_i >= 0。如果是，让 objective 函数 return 一些有限值。简化你的函数（对于 q = 0.5）它看起来像

f1 <- function(p) sum(sqrt(pmax(0, p)))

最好也为 p_i > 0 提供不等式约束，因为

heq1 <- function(p) c(sum(x1 * p) - x01, sum(x2 * p) - x02, sum(p) - 1)
hin1 <- function(p) p - 1e-06

现在求解器 return 是一个合理的结果：

sol <- alabama::auglag(pInit, fn = function(p) -f1(p), 
                       heq = heq1, hin = hin1)

-1 * sol$value
## [1] 11.47805

且均等条件全部满足：

heq1(sol$par)
## [1] -4.969690e-09  5.906888e-09  1.808652e-08

所有这些都可以做到 'programmatically'，自然而然。

Answer 2

此答案是第一个答案的附录，特别针对您关于显着加快整个过程的第二个问题。

为了使运行时间估计可重现，我们将修复种子；所有其他定义都是你的。

set.seed(4789)
n = 200
q = 0.5
X <- mvtnorm::rmvnorm(n = n, mean = c(0,0),
                      sigma = matrix(c(1,1,1,4), ncol = 2))
x0 = matrix(c(X[1,1:2]), nrow = 1)
y0 = x0 - 0.5 * log(n) * (colMeans(X) - x0)
X = rbind(X, y0)
x01 = y0[1]; x02 = y0[2]
x1 = X[,1]; x2 = X[,2]
pInit = matrix(rep(1/(n + 1), n + 1), nrow = n + 1)

首先，让我们使用增广拉格朗日和 optim() 作为内求解器。

f1 <- function(p) sum(sqrt(pmax(0, p)))
heq1 <- function(p) c(sum(x1 * p) - x01, sum(x2 * p) - x02, sum(p) - 1)
hin1 <- function(p) p - 1e-06
system.time( sol <- alabama::auglag(pInit, fn = function(p) -f1(p), 
                           heq = heq1, hin = hin1) )
##    user  system elapsed 
##  24.631   0.054  12.324 
-1 * sol$value; heq1(sol$par)
## [1] 7.741285
## [1] 1.386921e-09 3.431108e-10 4.793488e-10

这个问题是凸的，具有线性约束。因此，我们可以应用一个高效的凸求解器，例如 ECOS。对于建模，我们将使用 CVXR 包。

# install.packages(c("ECOSolveR", "CVXR"))
library(CVXR)

p <- Variable(201)
obj <- Maximize(sum(sqrt(p)))
cons <- list(p >= 0, sum(p) == 1,
             sum(x1*p)==x01, sum(x2*p)==x02)
prbl <- Problem(obj, cons)
system.time( sol <- solve(prbl, solver="ECOS") )
##    user  system elapsed 
##   0.044   0.000   0.044 

ps <- sol$getValue(p)
cat("The maximum value is:", sum(sqrt(pmax(0, ps))))
## The maximum value is: 7.74226
c(sum(ps), sum(x1*ps) - x01, sum(x2*ps) - x02)
## [1]  1.000000e+00 -1.018896e-11  9.167819e-12

我们看到凸求解器比使用标准非线性求解器的第一种方法快大约 500 倍 (!)。重要提示：我们不需要起始值，因为凸问题只有一个最优值。

非线性优化问题中的错误：'x' 中的无限值或缺失值

Error in nonlinear optimization problem : infinite or missing values in 'x'

r

nonlinear-optimization