请帮助我将 dfa 转换为正则表达式

Question

我不知道如何使用算法将此dfa 转换为正则表达式。请帮助我。

Answer 1

假设此表示法表示 (1) 既是初始状态又是唯一接受状态，则此自动机的转换 table 是：

 q     s     q'
(1)    a    (3)
(1)    b    (2)
(2)    a    (1)
(3)    a    (2)
(3)    b    (3)

令 r、s 和 t 为导致 (1)、(2) 和 (3) 的正则表达式。那么

r = e + sa
s = rb + ta
t = ra + tb

我们可以开始迭代求解这个系统。首先，我们在 t 的表达式中看到自引用，我们可以删除 if 规则 x = y + xz <=> x = yz*:

r = e + sa
s = rb + ta
t = rab*

现在我们可以通过替换前两行来去掉 t:

r = e + sa
s = rb + rab*a

现在我们需要一个 r 的表达式，所以我们不妨硬着头皮在第一行的 s 的表达式中插入：

r = e + (rb + rab*a)a
  = e + rba + rab*aa
  = e + r(ba + ab*aa)

根据我们的规则，我们进一步减少：

r = (e)(ba + ab*aa)*
  = (ba + ab*aa)*

抽查表明这个正则表达式是正确的。如果您接受以下规则减少涉及正则表达式的表达式的有效性（即，证明它们或接受它们而不证明），推导构成正则表达式的有效证明：

rule 1: x = y + xz IFF x = yz*
rule 2: w = xy AND x = z IFF w = zy
rule 3: w = x + y AND x = z IFF w = z + y

上面对等式给出的解释是：当且仅当LHS的语言等同于RHS的语言时，LHS等于RHS。虽然 (0+1)(0+1) 和 00+01+10+11 是不同的正则表达式，但它们生成四个字符串的相同语言，因此就讨论而言是相等的。

Please help me covert the dfa to regular expression