使用符号工具箱简化已知函数的表达式（例如三角函数）
Using symbolic toolbox to simplify expressions of known functions (e.g. trigonometric functions)
我想使用 matlab 来简化表达式，例如三角函数对我来说。例如我试过这个：
syms x;
simplify(sin(x)/cos(x))
我的预期输出是
tan(x)
但我刚得到
sin(x)/cos(x)
再次。所以我做了一些研究，发现 rewrite 哪种方式可以满足我的要求。我可以使用
syms(x);
simplify(rewrite(sin(x)/cos(x),`tan`))
我会得到
tan(x)
这正是我在这种情况下想要的。问题是我并不总是知道我想要实现什么目标功能。在 wolframalpha.com 上，这些事情很容易实现。你只要把你的表达放在那里，它就会给你最好的简化。有什么办法可以在 matlab 中实现吗？
MATLAB 只是为了安全起见。
符号工具箱可以做一些令人难以置信的简化，including those that use trigonometric functions。当您调用 simplify 时，您希望 MATLAB 执行的大部分简化都会发生，但是您发布的那个有一个小问题。
如果您尝试简化相等性，则可以显示此处的问题。
看这个简单的例子：
simplify(x==x) % Returns symbolic "TRUE"
关于这一点，我希望下面的行也 return TRUE.
simplify(tan(x) == sin(x) / cos(x))
但是，它 returns ~x in Dom::ImageSet(pi*(k + 1/2), k, Z_)
当x在上述集合{..., -pi/2, pi/2, 3pi/2, ...}中时，表示cos(x) == 0，sin(x)/cos(x)导致被零除错误，而tan(x)接近一个值inf。因此，在这些值下，tan(x) ~= sin(x)/cos(x).
实验
出于好奇，我 运行 以下脚本：
clc, clear;
% Create the symbolic variable and remove all assumptions placed on it.
syms x;
assume(x,'clear');
% Define the function, and test MATLAB's behavior
y = sin(x)/cos(x);
disp('Before assuming:');
disp(simplify(y));
disp(simplify(tan(x) == y));
% Place restriction on cos(x), and re-test MATLAB's behavior
assume(cos(x) ~= 0);
disp('After assuming:');
disp(simplify(y));
disp(simplify(tan(x) == y));
输出为：
Before assuming:
sin(x)/cos(x)
~x in Dom::ImageSet(pi*(k + 1/2), k, Z_)
After assuming:
sin(x)/cos(x)
TRUE
正如预期的那样，它第一次没有简化函数，因为 cos(x) 可能等于零。不过，第二个结果令人惊讶。在做出 cos(x) ~= 0 的假设后，MATLAB 正确声明 tan(x) == sin(x)/cos(x) 为真，但它仍然没有简化表达式。这可能是由于简化过程的复杂性，或者它仍然可能是一个安全问题，因为我可以在任何时候清除假设，并且等式将不再成立。
我想使用 matlab 来简化表达式，例如三角函数对我来说。例如我试过这个：
syms x;
simplify(sin(x)/cos(x))
我的预期输出是
tan(x)
但我刚得到
sin(x)/cos(x)
再次。所以我做了一些研究，发现 rewrite 哪种方式可以满足我的要求。我可以使用
syms(x);
simplify(rewrite(sin(x)/cos(x),`tan`))
我会得到
tan(x)
这正是我在这种情况下想要的。问题是我并不总是知道我想要实现什么目标功能。在 wolframalpha.com 上，这些事情很容易实现。你只要把你的表达放在那里，它就会给你最好的简化。有什么办法可以在 matlab 中实现吗？
MATLAB 只是为了安全起见。
符号工具箱可以做一些令人难以置信的简化，including those that use trigonometric functions。当您调用 simplify 时，您希望 MATLAB 执行的大部分简化都会发生，但是您发布的那个有一个小问题。
如果您尝试简化相等性，则可以显示此处的问题。 看这个简单的例子：
simplify(x==x) % Returns symbolic "TRUE"
关于这一点，我希望下面的行也 return TRUE.
simplify(tan(x) == sin(x) / cos(x))
但是，它 returns ~x in Dom::ImageSet(pi*(k + 1/2), k, Z_)
当x在上述集合{..., -pi/2, pi/2, 3pi/2, ...}中时，表示cos(x) == 0，sin(x)/cos(x)导致被零除错误，而tan(x)接近一个值inf。因此，在这些值下，tan(x) ~= sin(x)/cos(x).
实验
出于好奇，我 运行 以下脚本：
clc, clear;
% Create the symbolic variable and remove all assumptions placed on it.
syms x;
assume(x,'clear');
% Define the function, and test MATLAB's behavior
y = sin(x)/cos(x);
disp('Before assuming:');
disp(simplify(y));
disp(simplify(tan(x) == y));
% Place restriction on cos(x), and re-test MATLAB's behavior
assume(cos(x) ~= 0);
disp('After assuming:');
disp(simplify(y));
disp(simplify(tan(x) == y));
输出为：
Before assuming:
sin(x)/cos(x)
~x in Dom::ImageSet(pi*(k + 1/2), k, Z_)
After assuming:
sin(x)/cos(x)
TRUE
正如预期的那样，它第一次没有简化函数，因为 cos(x) 可能等于零。不过，第二个结果令人惊讶。在做出 cos(x) ~= 0 的假设后，MATLAB 正确声明 tan(x) == sin(x)/cos(x) 为真，但它仍然没有简化表达式。这可能是由于简化过程的复杂性，或者它仍然可能是一个安全问题，因为我可以在任何时候清除假设，并且等式将不再成立。