将有限 Laurent 级数（Laurent 多项式）表示为字典

Question

假设您有一个多元多项式表达式，并且您希望通过每个单项式的次数和系数将其表征为字典。

示例：

p=Poly(3*x1**2 -  x1*x2 + 5*x2 +7)

你想要：

dic={"(2,0)":3 , "(1,1)":-1 , "(0,1)": 5 , "(0,0)": 7}

p.as_dict() 很好地解决了问题。

现在，您遇到了同样的问题，但现在多元多项式表达式允许负指数（有限洛朗级数）。

所以如果你有：

p=Poly(3*x1**-2 -  x1*x2 + 5*x2)

p.as_dict() 将打印：

{(0, 0, 2): 3, (0, 1, 0): 5, (1, 1, 0): -1}

但是，我想要这个：

{(-2, 0): 3, (0, 1): 5, (1, 1): -1}

我怎样才能优雅地实现这个目标？

Answer 1

似乎最简单的方法是将表达式乘以每个变量的足够大的幂，使其成为实际的多项式。将其转换为字典，然后减去我们乘以的幂。设置：

x1, x2 = symbols('x1 x2')
syms = (x1, x2)    #  specify the desired order of symbols: do not rely on default order being what you want
expr = 3*x1**(-2) - x1*x2 + 5*x2  # just an expression so far, not a polynomial

主要代码：

d = max(Poly(expr).degree_list())
prelim = Poly(expr*prod([x**d for x in syms]), syms).as_dict()
final = {tuple(deg - d for deg in key): prelim[key] for key in prelim}

解释：Poly(expr) 创建变量 x1、x2、1/x1 的多项式。通过让 d是每个变量中的最大度数，保证x1**d * x2**d * expr不会有负次幂。此乘积在 (x1, x2) 中做多项式并转换为 "preliminary" 字典：{(0, 2): 3, (2, 3): 5, (3, 3): -1}。然后调整字典，处处减去d。最终结果：

{(-2, 0): 3, (0, 1): 5, (1, 1): -1}

将有限 Laurent 级数（Laurent 多项式）表示为字典

Express a finite Laurent series (a Laurent polynomial) as a dictionary

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sympy

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