Julia：Cholesky 分解中的 U 因子不是一个域？

Question

假设我有以下

> L = [5 1; 1 3]

> chol = LinearAlgebra.cholesky(L)
LinearAlgebra.Cholesky{Float64,Array{Float64,2}}
U factor:
2×2 LinearAlgebra.UpperTriangular{Float64,Array{Float64,2}}:
 2.23607  0.447214
  ⋅       1.67332

我想访问矩阵，更具体地说，对矩阵进行切片并获取第一行、第二行等，这样我就可以像这样访问因子 U

> chol.U
2×2 LinearAlgebra.UpperTriangular{Float64,Array{Float64,2}}:
 2.23607  0.447214
  ⋅       1.67332

我的问题是：.U 到底代表什么？如果我尝试 getfield(chol, :U) 我会得到一个错误，因为没有字段 :U 实际上，fieldnames(LinearAlgebra.Cholesky) returns :factors、:uplo 和 :info.

我在这里错过了什么？

Answer 1

在 Julia 1.0 中，点语法 x.s 对于 getproperty(x, :s) 是 shorthand，就像 x[idx] 映射到 getindex(x, idx) 一样。因此，你可以让它以任何你想要的方式运行。只有通用默认值等同于让您访问对象的字段。要查看为 Cholesky 类型的对象调用的特定方法，您可以使用 @which，如下所示：

julia> @which chol.U
getproperty(C::Cholesky, d::Symbol) in LinearAlgebra at C:\cygwin\home\Administrator\buildbot\worker\package_win64\build\usr\share\julia\stdlib\v1.0\LinearAlgebra\src\cholesky.jl:339

如果您查看 cholesky.jl:339 中的源代码，您会发现以下内容：

function getproperty(C::Cholesky, d::Symbol)
    Cfactors = getfield(C, :factors)
    Cuplo    = getfield(C, :uplo)
    info     = getfield(C, :info)
    if d == :U
        return UpperTriangular(Cuplo === char_uplo(d) ? Cfactors : copy(Cfactors'))
    elseif d == :L
        return LowerTriangular(Cuplo === char_uplo(d) ? Cfactors : copy(Cfactors'))
    elseif d == :UL
        return (Cuplo === 'U' ? UpperTriangular(Cfactors) : LowerTriangular(Cfactors))
    else
        return getfield(C, d)
    end
end

我们看到在 d == :U 的情况下，它没有映射到 getfield(C, d) 之类的东西，而是以某种方式构造了一个 UpperTriangular 矩阵。只有一些通用符号 d 方法映射到 getfield(C, d).

最后，fieldnames 字段的吊坠是 propertynames 属性（您可以在 x.s 中为 s 编写的内容）：

julia> propertynames(chol)
(:U, :L, :UL)

julia> fieldnames(typeof(chol))
(:factors, :uplo, :info)

如您所见，字段和属性这两个概念可以是正交的。在这种情况下，没有直接重叠。

Julia：Cholesky 分解中的 U 因子不是一个域？

Julia: U factor in Cholesky factorization is not a field?

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