如何用单纯形算法解决线性规划问题

Question

我正在使用 linprog 函数解决以下线性规划问题

%Objective Function
     %X1    X2    X3    X4    X5    X6    X7    X8    X9    X10   X11   X12   X13   X14   X15   X16   X17   X18
f = [0.669 0.654 0.503 0.683 0.670 0.673 0.749 0.655 0.660 0.583 1.243 0.639 2.024 2.156 1.672 0.473 0.139 0.687];

A = [];   b = [];   %Sin restricciones de desigualdad

%Restricciones de igualdad son:
     %X1  X2    X3   X4   X5   X6   X7   X8   X9   X10  X11   X12  X13  X14  X15  X16  X17  X18
Aeq=[0.1 0.12 0.335 0.15 0.18 0.19 0.12 0.15 0.15 0.15   0   0.15 0.11  0   0.13  0     0  0.46; %Nitrogeno
     0.3 0.24   0   0.03 0.05 0.04 0.27 0.03 0.24 0.15   0    0   0.52 0.52  0    0     0    0 ; %Fosforo
     0.1 0.12   0   0.31 0.15 0.19 0.08 0.2  0.12 0.15  0.50  0    0   0.34 0.44  0     0    0 ; %Potasio
      0    0    0    0    0    0    0    0    0    0     0   0.26  0    0    0    0    0.50  0 ; %Calcio
      0    0    0    0   0.06  0    0    0    0    0     0    0    0    0    0   0.17   0    0]; %Magnesio


beq = [285.71 ; %Demanda nutricional de Nitrogeno (kg/ha)
       305.33 ; %Demanda nutricional de Fosforo (kg/ha)
          450 ; %Demanda nutricional de Potasio (kg/ha)
       262.50 ; %Demanda nutricional de Calcio (kg/ha)
        41.50]; %Demanda nutricional de Magnesio (kg/ha)

%Limite inferior
lb = zeros(18,1);   
%Limite superior
ub = inf(18,1);        

x = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, options)

Solucion_optima = f*x

当我解决这个问题时，结果抛出但没有显示单纯形的任何结果 table 我用以下命令执行它

options = optimoptions('linprog','Algorithm','dual-simplex');

所以我有了单纯形算法

iterM=100;

In=size(Aeq,1);

Xsol=[Aeq eye(In) beq
    f zeros(1,In) 0];

for iter=1:1:iterM
    fin=Xsol(end,1:end-1)<0;
    if fin==0
        break
    end
[a,c]=min(Xsol(end,:));

Xre=Xsol(:,end)./Xsol(:,c);

i=Xre<=0;

d=Xre;
d(i)=inf;

[beq,f]=min(d);

Xsol(f,1:end)=Xsol(f,1:end)/Xsol(f,c);

for i=1:1:size(Xsol,1)

    if i~=f
        Xsol(i,:)=Xsol(i,:)-(Xsol(i,c)*Xsol(f,:));
    end
end

end

for i=1:1:size(f,2)
    d=logical(Xsol(:,i));
    X(i,1)=Xsol(d,end)
end

当我运行 Xsol 函数时，它没有显示最优解，也没有显示单纯形 table 应该具有的其他值

Answer 1

根据 OP 说明，"I need the reduced costs, the dual solution and shadow prices."

1) 双重解决方案是影子价格。影子价格是对偶的解。

2) 最终的单纯形画面并不是获得所述 objectives 的唯一方法（尽管它会起作用）。

双重解决方案（影子价格）
您可以通过[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(___)获得对偶解。 lambda 是对偶解；请参阅 linprog (link) 的 MATLAB 文档和示例。文档将这些称为拉格朗日乘数。

降低成本
使用或不使用双重解决方案都可以获得降低的成本。如果 f 是 objective 函数（成本）的系数，则当 LP 写成标准形式 A*x=b 时，降低的成本 = f'- p'*A。如果其他人知道从输出中获得降低成本的更好方法，请post。我试图避免使用原始公式来省去基本变量的索引。

关于此的明确参考：
Bertsimas、Dimistris 和 Tsitsiklis，John N. 1997。线性优化简介，Athena Scientific & Dynamic Ideas, LLC，马萨诸塞州贝尔蒙特。第 148 页

如何用单纯形算法解决线性规划问题

How to solve linear programming problem with simplex algorithm

matlab

simplex