对称矩阵乘积不对称

Question

当我们有两个对称矩阵x和y时，矩阵z = xyx理论上也是对称的。然而，这在 Matlab 中并不完全正确：

x = randn(3);
y = randn(3);
x = x*x';
y = x*x';
z = x*y*x;
issymetric(z)

为什么会发生这种情况，我该怎么办？因为我不想做

z = .5*(z+z')

this Whosebug 问题中的所有答案都不令人满意。

Answer 1

问题在于 Matlab 的计算并不准确，因此浮点计算的有限精度会引入一些 t运行阳离子误差。

如果您运行使用符号数学的示例（没有 t运行阳离子，确切的），您将看到 z 实际上是对称的。

x = sym(randn(3));
y = sym(randn(3));
x = x*x';
y = y*y';
z = x*y*x;

% issymmetric does not take symbolic expressions as argument, convert to double
issymmetric(double(z))

由于您现在在最后而不是在中间步骤中进行双重转换，因此矩阵将保持对称。

对称矩阵乘积不对称

Symmetric Matrix Product is not Symmetric

matlab

symmetric

matrix