数值积分方法问题 python

Question

我正在尝试整合以下公式：

下面是我尝试使用 f(a) = sin(a) 的自制方案执行此集成。

def func(x):
    return math.sin(x)

def integration (f, n, r, a, dtheta ):

    summation = 0
    theta = 0
    while theta <= 2*np.pi:

        f_arg = a + r*np.exp(1j*theta)
        second = np.exp(-1j*theta*n)

        summation += f(f_arg) * second * dtheta
        theta += dtheta

    return math.factorial(n)*summation / (2*np.pi*r**n)

integration(func, n=1, r=1, a=0, dtheta=2*np.pi/10000)

f(a) = sin(a) 的一阶导数 (n=1) 是 f'(a) = cos(a)。当在 a = 0 处计算时，这应该给出 cos(0) = 1，但是，它没有。我哪里错了？

Answer 1

看来你的问题是 math.sin 函数，它不支持复杂参数:

i = np.exp(.5j * np.pi)
math.sin(i), np.sin(i)
(6.123233995736766e-17, (9.44864380126377e-17+1.1752011936438014j))

它还会发出警告（但不是错误...）：

ComplexWarning: Casting complex values to real discards the imaginary part

改用 np.sin 可以解决问题。

一般来说，如果更多地使用 numpy，实现可能更容易表达（也更容易调试），例如

def integration(func, a, n, r, n_steps):
    z = r * np.exp(2j * np.pi * np.arange(0, 1, 1. / n_steps))
    return math.factorial(n) * np.mean(func(a + z) / z**n)

np.allclose(1., integration(np.sin, a=0., n=1, r=1., n_steps=100))

True

数值积分方法问题 python

numerical integration methods question python

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