如何找到包含给定边的最小生成树？
How can I find a Minimum spanning tree containing a given edge?
在加权无向图中，如果可能的话，我需要找到包含给定边 'e' 的最小生成树。我该怎么做？ Kruskal 从 'e' 开始 ?
我会不使用Kruskal算法因为如果边e是循环的一部分并且e具有最大权重在那个循环中，那么算法将不包括'e'。我相信通过修改它可以工作。但是使用 Prim 的算法所需的修改是最小的。
Prim 的算法最适合这个问题，如果我们回忆一下 Prim 算法是这样的：
第 1 步：从包含随机选取的顶点的集合 S 开始。
STEP 2：从集合S中的一个顶点和集合V[中的其他顶点的所有边=56=] - S,挑一个权重最小的那个。设(x,y)，x属于S和y 属于 V - S.
步骤 3：添加 y 以设置 S.
STEP 4：重复步骤2和3直到S包含所有顶点。
需要修改:
对于您的问题，只需将步骤 1 更改为：
STEP 1：从集合 S 开始，包含一个顶点 u 和 v 其中边 'e' = (u,v ).
对于懒惰的解决方案，使该边缘的成本为零，并运行任何 MST 算法。
这是一个不需要修改 MST 算法的可能的“惰性解决方案”
- 运行 任何 MST算法。
- MST算法会输出一个MST
T = (V,E,w)
如果边 e 已经在 T 中那么你就完成了
如果边e不在T中，那么加上边e，你会得到一个循环σ
遍历循环 σ，如果有一条边的权重与 e 相同，则删除该边并完成
如果 none 条边的权重与 e 相同，则不可能有 e 的 MST
这种方法的优点在于它很容易形式化证明，因此您有 MST 算法的证明，其他步骤基于已知定理。
在加权无向图中，如果可能的话，我需要找到包含给定边 'e' 的最小生成树。我该怎么做？ Kruskal 从 'e' 开始 ?
我会不使用Kruskal算法因为如果边e是循环的一部分并且e具有最大权重在那个循环中，那么算法将不包括'e'。我相信通过修改它可以工作。但是使用 Prim 的算法所需的修改是最小的。
Prim 的算法最适合这个问题，如果我们回忆一下 Prim 算法是这样的：
第 1 步：从包含随机选取的顶点的集合 S 开始。
STEP 2：从集合S中的一个顶点和集合V[中的其他顶点的所有边=56=] - S,挑一个权重最小的那个。设(x,y)，x属于S和y 属于 V - S.
步骤 3：添加 y 以设置 S.
STEP 4：重复步骤2和3直到S包含所有顶点。
需要修改:
对于您的问题，只需将步骤 1 更改为：
STEP 1：从集合 S 开始，包含一个顶点 u 和 v 其中边 'e' = (u,v ).
对于懒惰的解决方案，使该边缘的成本为零，并运行任何 MST 算法。
这是一个不需要修改 MST 算法的可能的“惰性解决方案”
- 运行 任何 MST算法。
- MST算法会输出一个MST
T = (V,E,w)
如果边 e 已经在 T 中那么你就完成了
如果边e不在T中，那么加上边e，你会得到一个循环σ
遍历循环 σ，如果有一条边的权重与 e 相同，则删除该边并完成
如果 none 条边的权重与 e 相同，则不可能有 e 的 MST
这种方法的优点在于它很容易形式化证明，因此您有 MST 算法的证明，其他步骤基于已知定理。