为什么这个 Scilab 程序不能递归地找到行列式？

Question

我正在寻找 $N\timesN$ 矩阵的行列式。这是我的代码：

clc
function determinant=take_detm(A)
order=sqrt(length(A))
disp(order)
if order==2 then 
    determinant=A(1,1)*A(2,2)-A(1,2)*A(2,1);

else

    s=0
    for i=1:order
        s=s+((-1)^(i+1))*A(1,i)*take_detm(A(:,i)=[]);//deleting 1st row and a column in the recursive call
    end
    determinant=s

end
endfunction
matr=input("Enter a matrix")
printf (string(take_detm(matr)))

这是问题所在：当我运行代码并输入矩阵时：[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16] 控制台打印 4 (命令）和程序挂起。我收到 Windows 7 的滚动蓝色环，过了一段时间后，一条消息说 Scilab 6.0.1 已停止工作。是算法有问题还是其他什么？ PS-初级

Answer 1

问题出在 A(:,i)=[] 指令上。分配 [] 仅适用于一组完整的行或一组完整的行，因此您的指令只是删除了 A 矩阵的第 i 列（结果是矩形矩阵）

您可以通过

解决问题

    Ai=A(2:order,[1:i-1 i+1:order])//deleting 1st row and  column i
    s=s+((-1)^(i+1))*A(1,i)*take_detm(Ai); //recursive call

但是请注意，Scilab det 函数更加精确和高效

Answer 2

好的，所以我有信心我明白了，因此回答我自己的问题。

当您想在 Scilab 中删除行或列时，您可以将其分配给 []。以下示例说明了这是如何工作的。考虑矩阵

A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]

在控制台中打印为

A  = 

   1.    2.    3.    4. 
   5.    6.    7.    8. 
   9.    10.   11.   12.
   13.   14.   15.   16.

如果要删除第一行，命令为

    A(1,:)=[]
 A  = 

   5.    6.    7.    8. 
   9.    10.   11.   12.
   13.   14.   15.   16.

您只需将第一行分配给空矩阵。同样，如果你想删除第二列，你将它分配给空矩阵：

A(:,2)=[]
A  = 

   5.    7.    8. 
   9.    11.   12.
   13.   15.   16.

（请注意，该操作是在更新后的矩阵上执行的——即删除了第一行）但是如果你想删除第一行和第二列，你不能写：

A(1,2)=[]

Scilab 说：

Submatrix incorrectly defined.

这是使用空矩阵赋值的替代解决方案：总体思路：我们一个一个地执行 2 个操作：删除第 1 行，然后删除第 i 列。仅发布 else 部分的代码：

else

    s=0
    first_row_removed=A //taking a backup of A and then...
    first_row_removed(1,:)=[] //...removing the 1st row
    for i=1:order
        column_i_removed=first_row_removed //taking a backup of the 1st-row-removed matrix...
        column_i_removed(:,i)=[] //... and then deleting column i
        s=s+((-1)^(i+1))*A(1,i)*take_detm(column_i_removed); //recursive call
    end
    determinant=s

end //of else

需要注意的重要一点是，对空矩阵执行赋值会改变原始矩阵本身。因此，对于 for 循环的每次迭代，我们必须确保我们对第 1 行删除的矩阵执行删除第 ith 列操作，而不是对在之前的 for 循环迭代中删除第 i 列的矩阵执行。因此线

column_i_removed=first_row_removed

必须在 for 循环内。

为什么这个 Scilab 程序不能递归地找到行列式？

Why doesn't this Scilab program of finding the determinant recursively work?

recursion

scilab

determinants