4 参数 NLS 的起始值 - Chapman Richards 函数

Question

*注意 - 我已经阅读了几篇关于如何找到 NLS 起始值的文章 - 但是，我还没有找到一个具有这种形式的方程式（即 4 个参数，指数的幂）

我正在努力寻找 Chapman Richards 方程的合适起始值，该方程在林业中常用于模拟树木生长。

y(t) = α * (1 - β * exp(-k * t)^{1/(1-m)})

我通常尝试通过绘制一条带有设定参数的线来找到初始值，然后调整它以更接近地拟合数据（图 1）。在此之后我将使用函数中的参数：

initial.test <- chapmanRichards(seq(0:15),42,0.95,0.28, 0.67)
plot(age,topHeight,type="p",xlab="year since planting",ylab="Dom height (m)", xlim = c(0,20), ylim = c(0, 50))
lines(seq(0:15),initial.test,col="red")

nls(topHeight ~ chapmanRichards(age,a,b,k,m),start=list(a=42,b=0.95,k=0.28,m=0.67))

在这种情况下，程序能够使用提供的起始值拟合曲线。然而，问题是当数据有点嘈杂时，在摆弄初始测试值 2 小时后，我仍然找不到足够好的起始值（图 2 显示了在另一个数据集上的几次尝试。

任何人都可以建议找到合适的起始值的好方法吗？我想过创建一个矩阵，该矩阵基本上为每个参数运行一个序列，并使用这些起始值循环 nls，但不确定代码的外观。任何其他建议将不胜感激！

PS - 这会更适合 Excel - 求解器吗？

Answer 1

正如@Roland 在评论中指出的那样，问题中显示的方程式中的参数无法识别，因此假设方程式如他所示：

y = a * (1 - b * exp(-k * t))^{1/(1-m)}

取双方日志：

log(y) ~ log(a) + (1/(1-m)) * log(1 - b * exp(-k*t))

并令 log(a) = A, 1/(1-m) = M 和 b = exp(k*B) 给出：

log(y) ~ A + M * log(1 - exp(k*(B-t))

由于 B 是一个偏移量，k 是一个缩放比例，我们可以将它们估计为 B = mean(t) 和 k = 1/sd(t)。使用 algorithm = "plinear" 我们可以避免线性参数（A 和 M）的起始值，前提是我们将右侧指定为矩阵，使得 A 乘以第一列加上 M 乘以第二列将给出预测值。因此我们有：

st <- list(B = mean(t), k = 1/sd(t))
fm0 <- nls(log(y) ~ cbind(1, log(1 - exp(k*(B - t)))), start = st,
  algorithm = "plinear")

然后对如此获得的系数进行反变换以获得运行的起始值最终nls.

另请注意，nls2 包中的 nls2 可以在网格或一组随机点上评估模型以获得起始值。

4 参数 NLS 的起始值 - Chapman Richards 函数

Starting values for 4 parameter NLS - Chapman Richards function

parameters

modeling

r

curve-fitting

nls