C# Complex Tanh 对于大值失败

Question

这是 Microsoft 对 Complex

的 Sinh 的实施

public static Complex Sinh(Complex value) /* Hyperbolic sin */
{
    double a = value.m_real;
    double b = value.m_imaginary;
    return new Complex(Math.Sinh(a) * Math.Cos(b), Math.Cosh(a) * Math.Sin(b));
}

和 Cosh

的实施

public static Complex Cos(Complex value) {
    double a = value.m_real;
    double b = value.m_imaginary;
    return new Complex(Math.Cos(a) * Math.Cosh(b), - (Math.Sin(a) * Math.Sinh(b)));
}

最后是 Tanh

的实现

public static Complex Tanh(Complex value) /* Hyperbolic tan */
{
    return (Sinh(value) / Cosh(value));
}

来源：https://referencesource.microsoft.com/System.Numerics/a.html#e62f37ac1d0c67da

我不明白为什么 Microsoft 以这种方式实施 Tanh 方法？

对于非常大的值，它将失败。例如：

tanh(709 + 0i) --> 1, 好的
tanh(711 + 0i) --> NaN，失败应该是1

关于如何改进 tanh 方法的任何想法？

对于 double，Math.Tanh 方法适用于较大的值。

Answer 1

复杂的tanh方法可以这样实现：

public static Complex Tanh(Complex value)
{
    double a = value.Real;
    double b = value.Imaginary;
    double tanh_a = Math.Tanh(a);
    double tan_b = Math.Tan(b);
    Complex num = new Complex(tanh_a, tan_b);
    Complex den = new Complex(1, tanh_a * tan_b);
    return num / den;
}

这也适用于较大的值，请参阅 https://dotnetfiddle.net/xGWdQt。

更新

同样需要重新实现复杂的 tan 方法，因为它适用于较大的值（虚部）：

public static Complex Tan(Complex value)
{
    double a = value.Real;
    double b = value.Imaginary;
    double tan_a = Math.Tan(a);
    double tanh_b = Math.Tanh(b);
    Complex num = new Complex(tan_a, tanh_b);
    Complex den = new Complex(1, -tan_a * tanh_b);
    return num / den;
}

参见 https://dotnetfiddle.net/dh6CSG。

Answer 2

使用 Hans Passant 的评论另一种实现 tanh 方法的方法是：

public static Complex Tanh(Complex value)
{
    if (Math.Abs(value.Real) > 20)
        return new Complex(Math.Sign(value.Real), 0);
    else
        return Complex.Tanh(value);
}

参见 https://dotnetfiddle.net/QvUECX。

和tan方法：

public static Complex Tan(Complex value)
{
    if (Math.Abs(value.Imaginary) > 20)
        return new Complex(0, Math.Sign(value.Imaginary));
    else
        return Complex.Tan(value);
}

参见 https://dotnetfiddle.net/Xzclcu。

C# Complex Tanh 对于大值失败

C# Complex Tanh fails for large values

c#

complex-numbers